Finite Group Databasebeta

← #16778502

Subgroups — #16778502

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130562C211yesmaximal, characteristic
2#13130499C211yesmaximal, characteristic
3#13129657C212yesmaximal, complemented
4#13129655C212yesmaximal, complemented
5#13117364C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88178C411yescharacteristic
8C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88141C411yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×#88110—21no—
12C13×#380C411yescharacteristic
13C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
14#11718635C2211yescharacteristic
15#11718634C2211yescharacteristic
16#11718607—21no—
17C22⋊C4×Dic13—21no—
18#11718313—21no—
19#11718310—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—24no—
28C2×#6122—42no—
29C2×#6122—42no—
30C22×#1057—22no—
31C22×#1057—22no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37#88178—22no—
38#88178—22no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—42no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49#88141—42no—
50C22⋊#1057—24no—
51#88110—42no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#7634—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26M1612yescomplemented
84#6122—48no—
85C2×#1057—24no—
86C2×#1057—24no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C22⋊Dic13—24no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13M1612yescomplemented
97#6101—24no—
98#6101—42no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—22no—
102C4×Dic13—22no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×Dic13—42no—
106C4×Dic13—42no—
107C4×C22⋊Q8—131no—
108#1749—131no—
109#1728—131no—
110#1272—132no—
111#1271—132no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13#10412yes—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
135C2×Dic13—24no—
136C2×Dic13—24no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—44no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13#9912yes—
153C2×Dic13#10412yes—
154C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic13#13711yescharacteristic
156C2×Dic13#13712yes—
157Dic26—42no—
158Dic26—42no—
159#1057—44no—
160#1057—44no—
161C22×M16—261no—
162C2×C22⋊Q8—131no—
163C2×C4×Q8—131no—
164C22×C42—131no—
165C2×C22⋊C8—261no—
166C2×#97—261no—
167#391—131no—
168#389—131no—
169#387—261no—
170#385—261no—
171#380#26111yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—131no—
173C4×C4⋊C4—261no—
174C4×C22⋊C4—261no—
175#336—132no—
176#336—132no—
177#336—261no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13#40711yescharacteristic
186C22×C13C2×#9911yescharacteristic
187C22×C13#41311yescharacteristic
188C22×C13#41711yescharacteristic
189C22×C13#41911yescharacteristic
190C22×C13C2×#10411yescharacteristic
191C22×C13C2×#10411yescharacteristic
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—21no—
198Dic13—22no—
199Dic13—21no—
200Dic13—22no—
201Dic13—22no—
202Dic13—42no—
203Dic13—42no—
204C22×Q8—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4C2×#26111yescharacteristic
208C2×M16—264no—
209C2×M16—522no—
210C2×M16—522no—
211C22×C8—262no—
212C22×C8—262no—
213C22⋊Q8—262no—
214C22⋊Q8—262no—
215C4×Q8—522no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—131no—
228C2×C42—261no—
229C2×C42—261no—
230C2×C42—522no—
231C22⋊C8—264no—
232#97—522no—
233#95—21no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238C2×C13—42no—
239C2×C13#146511yescharacteristic
240C2×C13#148911yescharacteristic
241C2×C13#149111yescharacteristic
242C2×C13#150411yescharacteristic
243C2×C13#150811yescharacteristic
244C2×C13#152411yescharacteristic
245C2×C13#155911yescharacteristic
246C24C22⋊#26111yescharacteristic
247C2×Q8—132no—
248C2×Q8—261no—
249C2×Q8—521no—
250C2×Q8—521no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
271C22×C4C22×#26111yescharacteristic
272M16—528no—
273C2×C8—264no—
274C2×C8—264no—
275C2×C8—522no—
276C2×C8—522no—
277C2×C8—522no—
278C2×C8—522no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—132no—
282C4⋊C4—264no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—264no—
289C42—262no—
290C42—262no—
291C42—521no—
292C42—521no—
293C42—522no—
294C42—522no—
295C13#763411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23#8811612yes—
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304Q8—522no—
305Q8—522no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—132no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—132no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—264no—
325C2×C4—264no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—524no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
342C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
343C8—524no—
344C8—524no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22#1171912611yescharacteristic
353C22C2×#8811611yescharacteristic
354C22D13⋊#9911yescharacteristic
355C22#1171914811yescharacteristic
356C22#1171915311yescharacteristic
357C22D13⋊#10411yescharacteristic
358C22#1171916411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—261no—
365C4—262no—
366C4—261no—
367C4—262no—
368C4—262no—
369C4—522no—
370C4—522no—
371C2—42no—
372C2#1313009411yescharacteristic
373C2#1313017311yescharacteristic
374C2#1313018011yescharacteristic
375C2#1313022111yescharacteristic
376C2#1313023411yescharacteristic
377C2#1313028711yescharacteristic
378C2#1313037211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#7634
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129657C2semidirect
4. #13129655C2semidirect
83. C2×Dic26M16semidirect
96. C4⋊Dic13M16semidirect
295. C13#7634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305622
#131304992
#131296572
#131296552
#131173642
#763413