Group #16778517 — subgroups

Subgroups — #16778517

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130553	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129656	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#88110	—	2	2	no	—
7	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
8	#11718646	—	2	2	no	—
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
10	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11718290	—	2	2	no	—
13	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
16	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#88110	—	2	8	no	—
29	#88071	—	2	4	no	—
30	#7639	—	13	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#1057	—	2	8	no	—
43	C₂×#1057	—	4	4	no	—
44	C₂×#1057	—	4	4	no	—
45	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
48	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
54	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
56	#1745	—	13	2	no	—
57	#1272	—	13	4	no	—
58	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
60	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃	#100	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₃	#137	1	4	yes	—
79	#1057	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
82	C₂×#97	—	26	2	no	—
83	#391	—	13	2	no	—
84	#389	—	26	2	no	—
85	#384	—	13	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
87	C₄³	—	13	1	no	—
88	#336	—	13	4	no	—
89	#336	—	26	2	no	—
90	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₃	#419	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
95	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
98	Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	Dic₁₃	—	4	1	no	—
101	Dic₁₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
116	#97	—	26	8	no	—
117	#95	—	26	4	no	—
118	C₂×C₁₃	#1466	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₃	#1491	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₃	#1506	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₃	#1525	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₃	#1558	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	#6122	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	—	26	8	no	—
135	C₂×C₈	—	52	4	no	—
136	C₂×C₈	—	52	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	26	2	no	—
143	C₄²	—	26	4	no	—
144	C₄²	—	26	4	no	—
145	C₄²	—	52	1	no	—
146	C₄²	—	52	4	no	—
147	C₁₃	#7639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	4	4	no	—
150	Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄	—	13	4	no	—
160	C₂×C₄	—	26	2	no	—
161	C₂×C₄	—	26	2	no	—
162	C₂×C₄	—	26	2	no	—
163	C₂×C₄	—	26	1	no	—
164	C₂×C₄	—	26	2	no	—
165	C₂×C₄	—	52	2	no	—
166	C₂×C₄	—	52	4	no	—
167	C₂×C₄	#88118	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
169	C₈	—	52	8	no	—
170	C₂²	#11719142	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#11719153	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#88118	1	2	yes	—
174	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	26	2	no	—
179	C₄	—	26	4	no	—
180	C₄	—	52	1	no	—
181	C₄	—	104	2	no	—
182	C₂	#13130096	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#13130178	1	2	yes	—
184	C₂	#13130230	1	2	yes	—
185	C₂	#13130292	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#13130370	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13130553

C₂

yes

maximal

#13129656

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₁₃

C₄

yes

—

C₂×#88110

—

#11718891

C₂²

yes

—

#11718646

—

C₄⋊C₄×Dic₁₃

—

#11718596

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

#11718290

—

#11718290

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#1057

—

C₁₃×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

—

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#1057

—

C₂×#1057

—

C₂×#1057

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1745

—

#1272

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₃

—

Q₈×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

#100

yes

—

C₂×Dic₁₃

#137

yes

—

#1057

—

C₂×C₄⋊Q₈

#261

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#97

—

#391

—

#389

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

—

#336

—

#336

—

C₂²×C₁₃

yes

C₂²×C₁₃

yes

C₂²×C₁₃

yes

C₂²×C₁₃

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂×#104

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

100

Dic₁₃

—

101

Dic₁₃

—

102

C₂²×Q₈

C₂×#261

yes

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₄⋊Q₈

—

105

C₄×Q₈

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

116

#97

—

117

#95

—

118

C₂×C₁₃

#1466

yes

characteristic

119

C₂×C₁₃

#1491

yes

—

120

C₂×C₁₃

#1506

yes

—

121

C₂×C₁₃

#1525

yes

characteristic

122

C₂×C₁₃

#1558

yes

characteristic

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

#6122

yes

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₁₃

#7639

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

149

Q₈

—

150

Q₈

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

#88118

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×#6122

yes

—

169

C₈

—

170

C₂²

#11719142

yes

characteristic

171

C₂²

D₁₃⋊#100

yes

characteristic

172

C₂²

#11719153

yes

—

173

C₂²

C₂×#88118

yes

—

174

C₂²

#11719169

yes

characteristic

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

104

—

182

C₂

#13130096

yes

characteristic

183

C₂

#13130178

yes

—

184

C₂

#13130230

yes

—

185

C₂

#13130292

yes

characteristic

186

C₂

#13130370

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#261

Fitting

C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
147. C₁₃	#7639	semidirect

H ≅ G/N

type

147. C₁₃

#7639

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130553	2
#13129656	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
#7639	13

subgroup

index

#13130553

#13129656

C₄⋊Q₈×Dic₁₃

#7639

Subgroups — #16778517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups