Finite Group Databasebeta

← #16778520

Subgroups — #16778520

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130691C212yesmaximal, complemented
2#13129653C212yesmaximal, complemented
3#13129652C212yesmaximal, complemented
4D13×#390C211yesmaximal, characteristic
5C22×D4×D13C411yescharacteristic
6C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13—22no—
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88111—22no—
10C2×C4⋊#1057—22no—
11C13×#390C411yescharacteristic
12#11718882C2211yescharacteristic
13#11718649C2211yescharacteristic
14#11718618—22no—
15#11718600C411yescharacteristic
16#11718290C2214yescomplemented
17C24×D13—21no—
18C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D13—21no—
20C2×D4×D13—22no—
21C2×D4×D13—22no—
22C2×D4×D13—42no—
23C2×D4×D13—42no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D412yes—
28C22×#1057—24no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×C4×Dic13D412yes—
38C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
39C4⋊C4×D13—42no—
40C22⋊C4×D13—44no—
41C22⋊C4×D13—44no—
42C42×D13—42no—
43#88111—44no—
44C4⋊#1057—44no—
45#7640—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—21no—
47C23×D13—24no—
48C23×D13—21no—
49C23×D13—42no—
50C23×D13—44no—
51C23×D13—42no—
52C23×D13—44no—
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D4×C13—21no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13M1612yes—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13C22⋊C412yes—
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—24no—
62C2×C22⋊D13—42no—
63C2×C22⋊D13—42no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D412yes—
67D4×D13—48no—
68D4×D13—48no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52M1612yes—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—44no—
81C2×C4×D13D814yes—
82C2×C4×D13SD1614yes—
83C2×#1057—44no—
84C2×#1057—44no—
85C2×#1057—44no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—44no—
88C42×C13—41no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C22⋊Dic13—42no—
91#6103—44no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—42no—
96C4×Dic13—24no—
97C4×Dic13—41no—
98C2×#390—131no—
99#1797—132no—
100#1270—132no—
101#1270—132no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—48no—
113C22×D13—416no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—88no—
119C22×D13—84no—
120C22×D13—84no—
121C22×D13#10012yes—
122C22×D13#10214yes—
123D4×C13—42no—
124D4×C13—42no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13#10214yes—
132C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
134C22⋊D13—48no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13#9912yes—
142C2×Dic13C2×D812yes—
143C2×Dic13C2×SD1612yes—
144D52—42no—
145D52—42no—
146C4×D13—24no—
147C4×D13—24no—
148C4×D13—44no—
149C4×D13—44no—
150C4×D13—84no—
151#1057—84no—
152C23×D4—131no—
153C22×C4⋊C4—131no—
154C22×C22⋊C4—262no—
155C22×C42—131no—
156C2×C4⋊C8—262no—
157C2×C22⋊C8—262no—
158#390—131no—
159#390—131no—
160#390—131no—
161#390—262no—
162#390#26111yescharacteristic
163#336—134no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—44no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—82no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13#40711yescharacteristic
170C22×C13C2×#9911yescharacteristic
171C22×C13C2×#10011yescharacteristic
172C22×C13C2×#10212yes—
173C22×C13#42112yes—
174C2×D13—22no—
175C2×D13—24no—
176C2×D13—24no—
177C2×D13—22no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—44no—
180C2×D13—816no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—82no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13#33114yes—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—24no—
188C4×C13—81no—
189Dic13—22no—
190Dic13—22no—
191Dic13—22no—
192Dic13—81no—
193C25—261no—
194C22×D4—131no—
195C22×D4—261no—
196C22×D4—262no—
197C22×D4—262no—
198C22×D4—522no—
199C22×D4—522no—
200C22×D4C2×#26111yescharacteristic
201C23×C4—132no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4—261no—
204C22×C8—264no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—522no—
208C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—262no—
211C2×C22⋊C4—262no—
212C2×C22⋊C4—262no—
213C2×C22⋊C4—524no—
214C2×C22⋊C4—524no—
215C2×C42—132no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—522no—
218C2×C42C2×#26111yescharacteristic
219C4⋊C8—524no—
220C22⋊C8—524no—
221C2×C13—82no—
222C2×C13#146211yescharacteristic
223C2×C13#148612yes—
224C2×C13#151912yes—
225C2×C13#153311yescharacteristic
226C2×C13C2×#33111yescharacteristic
227D13—24no—
228D13—82no—
229C24—21no—
230C24—131no—
231C24—264no—
232C24—261no—
233C24—524no—
234C24—522no—
235C24—522no—
236C24—524no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—132no—
241C2×D4—264no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—521no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—522no—
246C2×D4—528no—
247C2×D4—528no—
248C2×D4—522no—
249C2×D4#611812yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—132no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—134no—
254C22×C4—134no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—524no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4C22⋊#26112yes—
265C22×C4C22×#26111yescharacteristic
266C2×C8—524no—
267C2×C8—524no—
268C2×C8—524no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—522no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—522no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—522no—
277C22⋊C4—524no—
278C42—41no—
279C42—264no—
280C42—521no—
281C13#764011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—22no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—134no—
288C23—132no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23—262no—
292C23—262no—
293C23—528no—
294C23—5216no—
295C23—522no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23—522no—
299C23—1044no—
300C23—1048no—
301C23—1044no—
302C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—522no—
306D4—522no—
307D4—528no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—132no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—264no—
318C2×C4—264no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—524no—
324C2×C4—524no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—1044no—
328C2×C4#8811514yes—
329C2×C4C2×#611811yescharacteristic
330C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
331C8—1044no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—82no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—134no—
338C22—264no—
339C22—262no—
340C22—262no—
341C22—264no—
342C22—522no—
343C22—524no—
344C22—10416no—
345C22—1042no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22#1171912711yescharacteristic
349C22C2×#8811512yes—
350C22D13⋊#9911yescharacteristic
351C22D13⋊#10011yescharacteristic
352C22#1171916612yes—
353C4—24no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—81no—
357C4—262no—
358C4—262no—
359C4—262no—
360C4—1041no—
361C2—82no—
362C2—264no—
363C2—1042no—
364C2#1313008211yescharacteristic
365C2#1313016212yes—
366C2#1313027112yes—
367C2#1313031611yescharacteristic
368C2D13⋊#33111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#7640
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130691C2semidirect
2. #13129653C2semidirect
3. #13129652C2semidirect
16. #11718290C22semidirect
281. C13#7640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306912
#131296532
#131296522
D13×#3902
#764013