Finite Group Databasebeta

← #16778521

Subgroups — #16778521

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130692C212yesmaximal, complemented
2#13129653C214yesmaximal, complemented
3C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52C411yescharacteristic
5C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
6C22×#6103—22no—
7C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1057—22no—
9C2×#88112—22no—
10#11718649—22no—
11#11718649C412yes—
12#11718649C2212yes—
13#11718290C2214yescomplemented
14C24×D13—21no—
15C23×C4×C13—21no—
16C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic13D412yes—
18C22×D52—21no—
19C22×D52—24no—
20C22×D52—42no—
21C22×D52—42no—
22C22×D52C2×C412yes—
23C22×#1057—24no—
24C2×C13×C4⋊C4—21no—
25C2×C13×C4⋊C4—42no—
26C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
27C2×#6103—24no—
28C2×#6103—24no—
29C2×#6103—44no—
30C2×#6103—44no—
31C2×C4×Dic13—42no—
32C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic13D412yes—
34C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
35C22⋊#1057—44no—
36#88112—44no—
37#7640—131nomaximal, Sylow
38C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
39C23×D13—24no—
40C23×D13—22no—
41C23×D13—42no—
42C23×D13—44no—
43C23×D13—42no—
44C23×D13—44no—
45C22×C4×C13—22no—
46C22×C4×C13—22no—
47C22×C4×C13—22no—
48C22×C4×C13—22no—
49C22×C4×C13—42no—
50C22×C4×C13—44no—
51C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
53C22×Dic13—42no—
54C22×Dic13—42no—
55C22×Dic13C22⋊C412yes—
56C22×Dic13D814yes—
57C22×Dic13SD1614yes—
58C22×Dic13C2×D412yes—
59C2×D52—24no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52—416no—
65C2×D52—42no—
66C2×D52M1614yes—
67C2×#1057—44no—
68C2×#1057—44no—
69C2×#1057—44no—
70C13×C4⋊C4—42no—
71C13×C4⋊C4—42no—
72#6103—48no—
73#6103—44no—
74#6103—44no—
75C4×Dic13—24no—
76C4×Dic13—41no—
77C4×Dic13—41no—
78C2×#390—131no—
79#1797—132no—
80#1270—134no—
81C23×C13—21no—
82C23×C13—21no—
83C23×C13—22no—
84C23×C13#10012yes—
85C23×C13#10214yes—
86C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D13—24no—
88C22×D13—48no—
89C22×D13—416no—
90C22×D13—42no—
91C22×D13—42no—
92C22×D13—44no—
93C22×D13—44no—
94C22×D13—88no—
95C22×D13—84no—
96C22×D13—84no—
97C2×C4×C13—28no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13—44no—
104C2×C4×C13—84no—
105C2×C4×C13#9912yes—
106C2×C4×C13C2×M1612yes—
107C2×Dic13—22no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—22no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—44no—
112C2×Dic13—44no—
113C2×Dic13#10214yes—
114C2×Dic13C2×D812yes—
115C2×Dic13C2×SD1612yes—
116D52—48no—
117D52—44no—
118D52—44no—
119#1057—84no—
120C23×D4—131no—
121C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—262no—
123C22×C42—131no—
124C2×C4⋊C8—262no—
125C2×C22⋊C8—262no—
126#390—132no—
127#390—132no—
128#390—262no—
129#336—134no—
130C22×C13—22no—
131C22×C13—24no—
132C22×C13—24no—
133C22×C13—22no—
134C22×C13#33114yes—
135C22×C13#40711yescharacteristic
136C22×C13C2×#9911yescharacteristic
137C22×C13C2×#10011yescharacteristic
138C22×C13C2×#10212yes—
139C22×C13#42112yes—
140C2×D13—44no—
141C2×D13—48no—
142C2×D13—816no—
143C2×D13—82no—
144C2×D13—84no—
145C2×D13—82no—
146C4×C13—22no—
147C4×C13—22no—
148C4×C13—82no—
149Dic13—22no—
150Dic13—24no—
151Dic13—22no—
152C25—261no—
153C22×D4—132no—
154C22×D4—264no—
155C22×D4—261no—
156C22×D4—522no—
157C22×D4—522no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—132no—
160C23×C4C2×#26111yescharacteristic
161C22×C8—264no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
165C2×C22⋊C4—264no—
166C2×C22⋊C4—264no—
167C2×C22⋊C4—524no—
168C2×C22⋊C4—524no—
169C2×C42—132no—
170C2×C42—131no—
171C2×C42—131no—
172C2×C42—522no—
173C4⋊C8—524no—
174C22⋊C8—524no—
175C2×C13—24no—
176C2×C13#146211yescharacteristic
177C2×C13#148612yes—
178C2×C13#151912yes—
179C2×C13#153311yescharacteristic
180C2×C13C2×#33111yescharacteristic
181D13—84no—
182C24—264no—
183C24—262no—
184C24—522no—
185C24—524no—
186C24—524no—
187C24—522no—
188C24C22⋊#26111yescharacteristic
189C2×D4—134no—
190C2×D4—264no—
191C2×D4—262no—
192C2×D4—522no—
193C2×D4—522no—
194C2×D4—5216no—
195C2×D4—522no—
196C2×D4—522no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—132no—
204C22×C4—132no—
205C22×C4—134no—
206C22×C4—134no—
207C22×C4—522no—
208C22×C4—522no—
209C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
210C22×C4C22×#26111yescharacteristic
211C2×C8—524no—
212C2×C8—524no—
213C2×C8—524no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C22⋊C4—524no—
217C22⋊C4—528no—
218C22⋊C4—524no—
219C42—264no—
220C42—521no—
221C42—521no—
222C13#764011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—264no—
227C23—528no—
228C23—5216no—
229C23—522no—
230C23—522no—
231C23—524no—
232C23—524no—
233C23—1048no—
234C23—1044no—
235C23—1044no—
236C23#8811514yes—
237C23#8812112yes—
238C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
239D4—524no—
240D4—528no—
241D4—524no—
242C2×C4—28no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—132no—
251C2×C4—134no—
252C2×C4—132no—
253C2×C4—262no—
254C2×C4—262no—
255C2×C4—262no—
256C2×C4—262no—
257C2×C4—524no—
258C2×C4—524no—
259C2×C4#8810712yes—
260C2×C4D13⋊M1612yes—
261C8—1044no—
262C22—24no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—524no—
267C22—528no—
268C22—10416no—
269C22—1044no—
270C22—1042no—
271C22—1042no—
272C22#1171829714yes—
273C22C2×#8810711yescharacteristic
274C22#1171912611yescharacteristic
275C22C2×#8811512yes—
276C22#1171915512yes—
277C22C2×#8812111yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—82no—
281C4—262no—
282C4—264no—
283C4—262no—
284C2—24no—
285C2—1044no—
286C2#1313008311yescharacteristic
287C2#1313016312yes—
288C2#1313027312yes—
289C2#1313031711yescharacteristic
290C2C2×#1171829711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#7640
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130692C2semidirect
2. #13129653C2semidirect
13. #11718290C22semidirect
222. C13#7640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306922
#131296532
C2×#117186492
#764013