Finite Group Databasebeta

← #16778523

Subgroups — #16778523

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130691C211yesmaximal, characteristic
2#13130691C211yesmaximal, characteristic
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129654C212yesmaximal, complemented
5D13×#389C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊C4×D13—21no—
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×C4⋊#1057—21no—
13C2×C4⋊#1057—21no—
14C13×#389C411yescharacteristic
15#11718646C2211yescharacteristic
16#11718634C2211yescharacteristic
17#11718633—21no—
18#11718589C411yescharacteristic
19D13×#95—21no—
20#11718308—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D13—22no—
45C4⋊C4×D13—22no—
46C4⋊C4×D13—42no—
47C4⋊C4×D13—42no—
48C4⋊C4×D13—42no—
49C42×D13—42no—
50#88111—42no—
51#88111—42no—
52C4⋊#1057—42no—
53C4⋊#1057—42no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#7641—131nomaximal, Sylow
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—24no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13D812yes—
85C2×C4×D13SD1612yes—
86C2×C4×D13SD1612yes—
87C2×C4×D13Q1612yes—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—42no—
97C13×C4⋊C4M1612yes—
98C42×C13—41no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13M1612yes—
104#6101—24no—
105#6101—42no—
106#6101—42no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—22no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13—41no—
112C2×#389—131no—
113#1797—131no—
114#1797—131no—
115#1271—132no—
116#1271—132no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13#10112yes—
123C22×D13#10212yes—
124C22×D13#10312yes—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#10212yes—
138C2×C4×C13#10312yes—
139C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13#9912yes—
154C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
156C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
157C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
158C4×D13—24no—
159C4×D13—24no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—48no—
165C4×D13—84no—
166#1057—82no—
167#1057—82no—
168C22×C4⋊C4—131no—
169C22×C4⋊C4—131no—
170C22×C4⋊C4—261no—
171C22×C42—131no—
172C2×C4⋊C8—261no—
173C2×C4⋊C8—261no—
174C2×C22⋊C8—261no—
175C2×C22⋊C8—261no—
176#389—131no—
177#389—131no—
178#389—131no—
179#389—261no—
180#389—261no—
181#389#26111yescharacteristic
182C2×#95—261no—
183#336—132no—
184#336—132no—
185C22×C13#40711yescharacteristic
186C22×C13C2×#9911yescharacteristic
187C22×C13C2×#10111yescharacteristic
188C22×C13C2×#10211yescharacteristic
189C22×C13C2×#10311yescharacteristic
190C22×C13#42111yescharacteristic
191C22×C13#42111yescharacteristic
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—22no—
195C2×D13—22no—
196C2×D13—22no—
197C2×D13—22no—
198C2×D13#33214yes—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—81no—
205Dic13—22no—
206Dic13—21no—
207Dic13—21no—
208Dic13—21no—
209Dic13—21no—
210Dic13—42no—
211Dic13—81no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—261no—
216C23×C4—261no—
217C22×C8—262no—
218C22×C8—262no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—262no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—262no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—522no—
230C2×C4⋊C4—522no—
231C2×C4⋊C4—522no—
232C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—522no—
238C2×C42C2×#26111yescharacteristic
239C4⋊C8—522no—
240C4⋊C8—522no—
241C22⋊C8—522no—
242C22⋊C8—522no—
243#95—21no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247C2×C13#146311yescharacteristic
248C2×C13#148611yescharacteristic
249C2×C13#148711yescharacteristic
250C2×C13#151911yescharacteristic
251C2×C13#152011yescharacteristic
252C2×C13#153411yescharacteristic
253C2×C13C2×#33211yescharacteristic
254D13—24no—
255C24—131no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—132no—
263C22×C4—132no—
264C22×C4—132no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—264no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
282C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
283C22×C4C22×#26111yescharacteristic
284C2×C8—522no—
285C2×C8—522no—
286C2×C8—522no—
287C2×C8—522no—
288C2×C8—522no—
289C2×C8—522no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—132no—
294C4⋊C4—264no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—522no—
302C4⋊C4—522no—
303C4⋊C4#611812yes—
304C42—41no—
305C42—262no—
306C42—262no—
307C42—521no—
308C13#764111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—132no—
310C23—132no—
311C23—132no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—132no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—264no—
335C2×C4—264no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—528no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—1044no—
354C2×C4#8811512yes—
355C2×C4#8811712yes—
356C2×C4C2×#611811yescharacteristic
357C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
358C8—1042no—
359C8—1042no—
360C22—134no—
361C22—262no—
362C22—262no—
363C22—262no—
364C22—262no—
365C22—262no—
366C22—262no—
367C22#1171912711yescharacteristic
368C22C2×#8811511yescharacteristic
369C22D13⋊#9911yescharacteristic
370C22C2×#8811711yescharacteristic
371C22D13⋊#10111yescharacteristic
372C22#1171916611yescharacteristic
373C22#1171916611yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—261no—
381C4—261no—
382C4—261no—
383C4—261no—
384C4—262no—
385C4—522no—
386C4—1041no—
387C2—264no—
388C2#1313008511yescharacteristic
389C2#1313016211yescharacteristic
390C2#1313016511yescharacteristic
391C2#1313027111yescharacteristic
392C2#1313027411yescharacteristic
393C2#1313031911yescharacteristic
394C2D13⋊#33211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7641
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129655C2semidirect
4. #13129654C2semidirect
308. C13#7641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306912
#131296552
#131296542
D13×#3892
#764113