Finite Group Databasebeta

← #16778530

Subgroups — #16778530

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130691C212yesmaximal
2#13129657C212yesmaximal, complemented
3#13129656C212yesmaximal, complemented
4D13×#391C211yesmaximal, characteristic
5C22×Q8×D13C411yescharacteristic
6C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C42×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88111—22no—
9C2×C4⋊#1057—22no—
10C13×#391C411yescharacteristic
11#11718891C2211yescharacteristic
12#11718635C2211yescharacteristic
13#11718590C411yescharacteristic
14D13×#95—22no—
15#11718307—22no—
16#11718290C2214yes—
17C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
18C2×Q8×D13—22no—
19C2×Q8×D13—22no—
20C2×Q8×D13—42no—
21C2×Q8×D13—42no—
22C22×C4×D13—21no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×Dic26—21no—
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C22×#1057—24no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6101—21no—
33C2×C4×Dic13D412yes—
34C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
35C4⋊C4×D13—42no—
36C42×D13—42no—
37#88111—44no—
38C4⋊#1057—44no—
39C13×#95—22no—
40#88071—22no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#7643—131nomaximal, Sylow
44C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
45C2×Q8×C13—21no—
46C2×Q8×C13—41no—
47C2×Q8×C13—41no—
48C2×Q8×C13M1612yes—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C22⋊C412yes—
52C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
53C22×Dic13—21no—
54C22×Dic13—21no—
55C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic13C2×D412yes—
57Q8×D13—48no—
58Q8×D13—48no—
59C2×C4×D13—22no—
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—21no—
62C2×C4×D13—22no—
63C2×C4×D13—24no—
64C2×C4×D13—42no—
65C2×C4×D13—42no—
66C2×C4×D13—42no—
67C2×C4×D13—42no—
68C2×C4×D13—44no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13SD1614yes—
71C2×C4×D13Q1614yes—
72C2×Dic26—24no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26—42no—
75C2×Dic26—42no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26M1612yes—
79C2×#1057—44no—
80C2×#1057—44no—
81C2×#1057—44no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C42×C13—41no—
84C4⋊Dic13—41no—
85#6101—42no—
86C4×Dic13—24no—
87C4×Dic13—41no—
88C2×#391—131no—
89#1797—132no—
90#1272—132no—
91#1272—132no—
92C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D13—21no—
94C22×D13—21no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13#10012yes—
97C22×D13#10314yes—
98Q8×C13—42no—
99Q8×C13—42no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13#10314yes—
110C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13#9912yes—
122C2×Dic13C2×SD1612yes—
123C2×Dic13C2×Q1612yes—
124C4×D13—24no—
125C4×D13—24no—
126C4×D13—44no—
127C4×D13—44no—
128C4×D13—48no—
129C4×D13—84no—
130Dic26—48no—
131Dic26—42no—
132Dic26—42no—
133#1057—84no—
134C23×Q8—131no—
135C22×C4⋊C4—131no—
136C22×C42—131no—
137C2×C4⋊C8—262no—
138C2×C22⋊C8—262no—
139#391—131no—
140#391—131no—
141#391—131no—
142#391—262no—
143#391#26111yescharacteristic
144C2×#95—262no—
145#336—134no—
146C22×C13#40711yescharacteristic
147C22×C13C2×#9911yescharacteristic
148C22×C13C2×#10011yescharacteristic
149C22×C13C2×#10312yes—
150C22×C13#42112yes—
151C2×D13—22no—
152C2×D13—24no—
153C2×D13—24no—
154C2×D13—22no—
155C2×D13#33314yes—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—24no—
159C4×C13—42no—
160C4×C13—81no—
161Dic13—22no—
162Dic13—22no—
163Dic13—22no—
164Dic13—42no—
165Dic13—81no—
166C22×Q8—131no—
167C22×Q8—261no—
168C22×Q8—262no—
169C22×Q8—262no—
170C22×Q8—522no—
171C22×Q8—522no—
172C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
173C23×C4—132no—
174C23×C4—131no—
175C23×C4—261no—
176C23×C4—261no—
177C22×C8—264no—
178C2×C4⋊C4—131no—
179C2×C4⋊C4—261no—
180C2×C4⋊C4—522no—
181C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
182C2×C42—132no—
183C2×C42—131no—
184C2×C42—522no—
185C2×C42C2×#26111yescharacteristic
186C4⋊C8—524no—
187C22⋊C8—524no—
188#95—22no—
189#95—262no—
190#95—262no—
191#95—262no—
192C2×C13#146211yescharacteristic
193C2×C13#148712yes—
194C2×C13#152012yes—
195C2×C13#153311yescharacteristic
196C2×C13C2×#33311yescharacteristic
197D13—24no—
198C24—131no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—132no—
203C2×Q8—264no—
204C2×Q8—261no—
205C2×Q8—521no—
206C2×Q8—521no—
207C2×Q8—522no—
208C2×Q8—522no—
209C2×Q8—528no—
210C2×Q8—528no—
211C2×Q8#611812yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—132no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—134no—
217C22×C4—134no—
218C22×C4—262no—
219C22×C4—262no—
220C22×C4—264no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—522no—
226C22×C4—522no—
227C22×C4—522no—
228C22×C4—522no—
229C22×C4—522no—
230C22×C4—524no—
231C22×C4C22⋊#26112yes—
232C22×C4C22×#26111yescharacteristic
233C2×C8—524no—
234C2×C8—524no—
235C2×C8—524no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—522no—
239C42—41no—
240C42—264no—
241C42—521no—
242C13#764311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—132no—
244C23—134no—
245C23—261no—
246C23—261no—
247C23—262no—
248C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—522no—
252Q8—522no—
253Q8—528no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—132no—
264C2×C4—132no—
265C2×C4—132no—
266C2×C4—264no—
267C2×C4—264no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—262no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—524no—
274C2×C4—524no—
275C2×C4—528no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—1044no—
281C2×C4#8811714yes—
282C2×C4C2×#611811yescharacteristic
283C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
284C8—1044no—
285C22—134no—
286C22—264no—
287C22—262no—
288C22—262no—
289C22—264no—
290C22#1171912711yescharacteristic
291C22D13⋊#9911yescharacteristic
292C22D13⋊#10011yescharacteristic
293C22C2×#8811712yes—
294C22#1171916612yes—
295C4—24no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—42no—
299C4—81no—
300C4—262no—
301C4—262no—
302C4—262no—
303C4—522no—
304C4—1041no—
305C2—264no—
306C2#1313008211yescharacteristic
307C2#1313016512yes—
308C2#1313027412yes—
309C2#1313031611yescharacteristic
310C2D13⋊#33311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#7643
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129657C2semidirect
3. #13129656C2semidirect
242. C13#7643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306912
#131296572
#131296562
D13×#3912
#764313