Finite Group Databasebeta

← #16778537

Subgroups — #16778537

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C212yesmaximal, complemented
2#13129657C212yesmaximal, complemented
3#13129652C212yesmaximal, complemented
4#13117323C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6129C411yescharacteristic
6C2×#88146C411yescharacteristic
7C2×C42×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88111—22no—
9C13×#390C411yescharacteristic
10#11718882C2211yescharacteristic
11#11718635C2211yescharacteristic
12#11718617—22no—
13C22⋊C4×Dic13—22no—
14#11718590C411yescharacteristic
15#11718290—22no—
16#11718290C2214yes—
17C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D13—21no—
19C23×Dic13—21no—
20C2×#6129—22no—
21C2×#6129—22no—
22C2×#6129—42no—
23C2×#6129—42no—
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C22×#1057—24no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×#6103—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic13—21no—
35C2×C4×Dic13D412yes—
36C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
37#88146—42no—
38C42×D13—42no—
39#88111—44no—
40#88071—22no—
41#88071—22no—
42#7645—131nomaximal, Sylow
43C24×C13—21no—
44C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
45C2×D4×C13—21no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×D4×C13M1612yes—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13C22⋊C412yes—
51C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊D13—24no—
53C2×C22⋊D13—42no—
54C2×C22⋊D13—42no—
55C22×Dic13—24no—
56C22×Dic13—21no—
57C22×Dic13—21no—
58C22×Dic13—42no—
59C22×Dic13—42no—
60C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic13C2×D412yes—
62#6129—48no—
63#6129—48no—
64C2×C4×D13—22no—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×C4×D13—24no—
70C2×C4×D13—42no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26M1612yes—
75C2×#1057—44no—
76C2×#1057—44no—
77C2×#1057—44no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C22⋊C4—44no—
80C42×C13—41no—
81C22⋊Dic13—44no—
82#6103—42no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4×Dic13—42no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13—42no—
87#2297—131no—
88#1817—132no—
89#1272—132no—
90#1270—132no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—41no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13—42no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D13—21no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—22no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13#9912yes—
102D4×C13—42no—
103D4×C13—42no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
112C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
113C22⋊D13—48no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—48no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13#10012yes—
125C2×Dic13#13514yes—
126C4×D13—24no—
127C4×D13—24no—
128C4×D13—48no—
129Dic26—42no—
130Dic26—42no—
131#1057—84no—
132C22×#41—131no—
133C2×#117—131no—
134C22×C42—131no—
135C2×C22⋊C8—262no—
136#391—131no—
137#391—131no—
138#390—131no—
139#390#26111yescharacteristic
140#386—262no—
141C4×C22⋊C4—262no—
142#336—134no—
143#336—262no—
144C22×C13—42no—
145C22×C13—44no—
146C22×C13—81no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13—82no—
149C22×C13#40711yescharacteristic
150C22×C13C2×#9911yescharacteristic
151C22×C13C2×#10011yescharacteristic
152C22×C13#41612yes—
153C22×C13#42112yes—
154C2×D13—22no—
155C2×D13—24no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—42no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—42no—
162C4×C13—81no—
163Dic13—22no—
164Dic13—24no—
165Dic13—42no—
166Dic13—81no—
167C2×#41—262no—
168C2×#41—262no—
169C2×#41—522no—
170C2×#41—522no—
171C22×Q8—131no—
172C22×D4—261no—
173C22×D4C2×#26111yescharacteristic
174C23×C4—131no—
175C23×C4—132no—
176C23×C4—261no—
177C22×C8—264no—
178#117—522no—
179C2×C4⋊C4—131no—
180C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—261no—
183C2×C22⋊C4—262no—
184C2×C42—132no—
185C2×C42—131no—
186C2×C42—261no—
187C2×C42—522no—
188C2×C42C2×#26111yescharacteristic
189C22⋊C8—524no—
190#95—262no—
191#95—262no—
192C2×C13—82no—
193C2×C13#146211yescharacteristic
194C2×C13#148812yes—
195C2×C13#151612yes—
196C2×C13#153611yescharacteristic
197C2×C13#154311yescharacteristic
198D13—42no—
199C24—21no—
200C24—131no—
201#41—528no—
202#41—528no—
203C2×Q8—132no—
204C2×Q8—261no—
205C2×Q8—521no—
206C2×Q8—521no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—264no—
211C2×D4—522no—
212C2×D4—522no—
213C2×D4#611812yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—132no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—262no—
218C22×C4—264no—
219C22×C4—262no—
220C22×C4—264no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—264no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—522no—
227C22×C4—522no—
228C22×C4—522no—
229C22×C4C22⋊#26112yes—
230C22×C4C22×#26111yescharacteristic
231C2×C8—524no—
232C2×C8—524no—
233C2×C8—524no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—521no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—522no—
238C22⋊C4—524no—
239C42—41no—
240C42—521no—
241C42—522no—
242C42—522no—
243C13#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—22no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—132no—
250C23—261no—
251C23—262no—
252C23—261no—
253C23—262no—
254C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
255Q8—522no—
256Q8—522no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—528no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—132no—
268C2×C4—134no—
269C2×C4—264no—
270C2×C4—264no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—528no—
277C2×C4—528no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4C2×#611811yescharacteristic
283C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
284C8—1044no—
285C22—42no—
286C22—44no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—264no—
291C22—262no—
292C22—521no—
293C22—521no—
294C22—522no—
295C22#1171912711yescharacteristic
296C22#1171914012yes—
297C22D13⋊#9911yescharacteristic
298C22D13⋊#10011yescharacteristic
299C22#1171916512yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—264no—
305C4—262no—
306C4—522no—
307C4—1041no—
308C2—82no—
309C2—522no—
310C2#1313008211yescharacteristic
311C2#1313016812yes—
312C2#1313026112yes—
313C2#1313032511yescharacteristic
314C2#1313034011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#7645
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13129657C2semidirect
3. #13129652C2semidirect
243. C13#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131296572
#131296522
#131173232
#764513