Finite Group Databasebeta

← #16778538

Subgroups — #16778538

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130727C212yesmaximal, complemented
2#13129657C212yesmaximal, complemented
3#13129653C212yesmaximal, complemented
4#13117324C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6127C411yescharacteristic
6C2×C13×#117C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1057—22no—
9#11718649C411yescharacteristic
10#11718649C2211yescharacteristic
11#11718635C411yescharacteristic
12#11718635C2211yescharacteristic
13#11718619—22no—
14C4×#6103—22no—
15#11718290—22no—
16#11718290C2214yes—
17C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D13—21no—
19C23×Dic13D412yes—
20C2×#6127—22no—
21C2×#6127—22no—
22C2×#6127—42no—
23C2×#6127—42no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C22×#1057—24no—
28C13×#117—42no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C42×C13—21no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×C4×Dic13—42no—
36C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13D412yes—
38C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
39C22⋊#1057—44no—
40#88071—22no—
41#88071—22no—
42#7645—131nomaximal, Sylow
43C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C23×D13—21no—
45C22×C4×C13—22no—
46C22×C4×C13—22no—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—42no—
55C2×C22⋊D13—42no—
56C22×Dic13—24no—
57C22×Dic13—21no—
58C22×Dic13—24no—
59C22×Dic13—42no—
60C22×Dic13C22⋊C412yes—
61C22×Dic13C2×D412yes—
62#6127—48no—
63#6127—48no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52M1612yes—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13—42no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26M1612yes—
75C2×#1057—44no—
76C2×#1057—44no—
77C2×#1057—44no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C22⋊C4—42no—
81C42×C13—42no—
82#6103—44no—
83#6103—44no—
84C4×Dic13—41no—
85C4×Dic13—42no—
86C4×Dic13—41no—
87#2297—131no—
88#1817—132no—
89#1272—132no—
90#1270—132no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13—21no—
93C23×C13—22no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13#9912yes—
96C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D13—22no—
98C22×D13—41no—
99C22×D13—41no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—42no—
102C2×C4×C13—24no—
103C2×C4×C13—24no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13#10012yes—
113C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
115C22⋊D13—48no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—48no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13#13514yes—
126D52—42no—
127D52—42no—
128C4×D13—48no—
129Dic26—42no—
130Dic26—42no—
131#1057—84no—
132C22×#41—131no—
133C2×#117#26111yescharacteristic
134C22×C42—131no—
135C2×C22⋊C8—262no—
136#391—131no—
137#391—131no—
138#390—131no—
139#390—131no—
140#386—262no—
141C4×C22⋊C4—262no—
142#336—134no—
143#336—262no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—24no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13—42no—
149C22×C13#40711yescharacteristic
150C22×C13C2×#9911yescharacteristic
151C22×C13C2×#10011yescharacteristic
152C22×C13#41612yes—
153C22×C13#42112yes—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—44no—
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—82no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—22no—
162C4×C13—81no—
163C4×C13—81no—
164Dic13—24no—
165Dic13—42no—
166Dic13—42no—
167C2×#41—262no—
168C2×#41—262no—
169C2×#41—522no—
170C2×#41—522no—
171C22×Q8—131no—
172C22×D4—131no—
173C22×D4—261no—
174C23×C4—132no—
175C23×C4—261no—
176C23×C4C2×#26111yescharacteristic
177C22×C8—264no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C22⋊C4—262no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—132no—
186C2×C42—131no—
187C2×C42—131no—
188C2×C42—522no—
189C22⋊C8—524no—
190#95—262no—
191#95—262no—
192C2×C13—42no—
193C2×C13#146211yescharacteristic
194C2×C13#148812yes—
195C2×C13#151612yes—
196C2×C13#153611yescharacteristic
197C2×C13#154311yescharacteristic
198D13—82no—
199C24—261no—
200C24C22⋊#26111yescharacteristic
201#41—528no—
202#41—528no—
203C2×Q8—132no—
204C2×Q8—261no—
205C2×Q8—521no—
206C2×Q8—521no—
207C2×D4—132no—
208C2×D4—264no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4—522no—
213C2×D4—522no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—132no—
221C22×C4—132no—
222C22×C4—264no—
223C22×C4—264no—
224C22×C4—264no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—522no—
227C22×C4—522no—
228C22×C4—522no—
229C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
230C22×C4C22×#26111yescharacteristic
231C2×C8—524no—
232C2×C8—524no—
233C2×C8—524no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—524no—
238C22⋊C4—524no—
239C42—42no—
240C42—522no—
241C42—521no—
242C42—521no—
243C13#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—262no—
249C23—521no—
250C23—521no—
251C23—522no—
252C23—522no—
253C23#8810712yes—
254C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
255Q8—522no—
256Q8—522no—
257D4—522no—
258D4—522no—
259D4—528no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—134no—
271C2×C4—262no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—262no—
277C2×C4—528no—
278C2×C4—528no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4#8812112yes—
282C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
283C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
284C8—1044no—
285C22—24no—
286C22—22no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—522no—
291C22—524no—
292C22—1042no—
293C22—1041no—
294C22—1041no—
295C22C2×#8810711yescharacteristic
296C22#1171912611yescharacteristic
297C22#1171916512yes—
298C22#1171916612yes—
299C22C2×#8812111yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—264no—
306C4—522no—
307C4—522no—
308C2—42no—
309C2—1042no—
310C2#1313008311yescharacteristic
311C2#1313016912yes—
312C2#1313026412yes—
313C2#1313032411yescharacteristic
314C2#1313033911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#7645
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130727C2semidirect
2. #13129657C2semidirect
3. #13129653C2semidirect
243. C13#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307272
#131296572
#131296532
#131173242
#764513