Finite Group Databasebeta

← #16778539

Subgroups — #16778539

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C212yesmaximal, complemented
2#13129656C212yesmaximal, complemented
3#13129653C212yesmaximal, complemented
4#13117325C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6131C411yescharacteristic
6C2×#88146C411yescharacteristic
7C2×C42×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88111—22no—
9C13×#391C411yescharacteristic
10#11718891C2211yescharacteristic
11#11718649C2211yescharacteristic
12#11718600C411yescharacteristic
13#11718327—22no—
14#11718326—22no—
15#11718290—22no—
16#11718290C2214yes—
17C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
18C2×#6131—22no—
19C2×#6131—22no—
20C2×#6131—42no—
21C2×#6131—42no—
22C22×D52—21no—
23C22×D52C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D412yes—
27C22×#1057—24no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic13—21no—
35C2×C4×Dic13D412yes—
36C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
37#88146—42no—
38C42×D13—42no—
39#88111—44no—
40C13×#95—22no—
41#88071—22no—
42#7645—131nomaximal, Sylow
43C23×D13—21no—
44C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
45C2×Q8×C13—21no—
46C2×Q8×C13—41no—
47C2×Q8×C13—41no—
48C2×Q8×C13M1612yes—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C22⋊C412yes—
52C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
53C22×Dic13—21no—
54C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic13C2×D412yes—
56#6131—48no—
57#6131—48no—
58C2×D52—24no—
59C2×D52—21no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52M1612yes—
65C2×C4×D13—22no—
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—24no—
70C2×C4×D13—24no—
71C2×C4×D13—24no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×#1057—44no—
76C2×#1057—44no—
77C2×#1057—44no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C42×C13—41no—
80#6103—44no—
81#6103—42no—
82#6103—44no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4×Dic13—42no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13—42no—
87#2297—131no—
88#1817—132no—
89#1272—132no—
90#1270—132no—
91C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D13—21no—
93C22×D13—21no—
94C22×D13—22no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—41no—
98C22×D13—41no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13#9912yes—
102Q8×C13—42no—
103Q8×C13—42no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13#10012yes—
123C2×Dic13#13514yes—
124D52—42no—
125D52—42no—
126D52—48no—
127C4×D13—24no—
128C4×D13—24no—
129C4×D13—48no—
130C4×D13—48no—
131#1057—84no—
132C22×#41—131no—
133C2×#117—131no—
134C22×C42—131no—
135C2×C22⋊C8—262no—
136#391—131no—
137#391#26111yescharacteristic
138#390—131no—
139#390—131no—
140#386—262no—
141C4×C22⋊C4—262no—
142#336—134no—
143#336—262no—
144C22×C13#40711yescharacteristic
145C22×C13C2×#9911yescharacteristic
146C22×C13C2×#10011yescharacteristic
147C22×C13#41612yes—
148C22×C13#42112yes—
149C2×D13—22no—
150C2×D13—24no—
151C2×D13—41no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—42no—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—44no—
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—82no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—42no—
162C4×C13—42no—
163C4×C13—81no—
164Dic13—22no—
165Dic13—24no—
166Dic13—81no—
167C2×#41—262no—
168C2×#41—262no—
169C2×#41—522no—
170C2×#41—522no—
171C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
172C22×D4—131no—
173C22×D4—261no—
174C23×C4—131no—
175C23×C4—132no—
176C23×C4—261no—
177C22×C8—264no—
178#117—522no—
179C2×C4⋊C4—131no—
180C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—262no—
182C2×C22⋊C4—261no—
183C2×C22⋊C4—262no—
184C2×C42—132no—
185C2×C42—131no—
186C2×C42—261no—
187C2×C42—522no—
188C2×C42C2×#26111yescharacteristic
189C22⋊C8—524no—
190#95—22no—
191#95—262no—
192C2×C13#146211yescharacteristic
193C2×C13#148812yes—
194C2×C13#151612yes—
195C2×C13#153611yescharacteristic
196C2×C13#154311yescharacteristic
197D13—42no—
198D13—82no—
199C24—131no—
200C24—261no—
201#41—528no—
202#41—528no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8#611812yes—
207C2×D4—132no—
208C2×D4—264no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4—522no—
213C2×D4—522no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—132no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—262no—
219C22×C4—264no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—264no—
222C22×C4—264no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—522no—
227C22×C4—522no—
228C22×C4—522no—
229C22×C4C22⋊#26112yes—
230C22×C4C22×#26111yescharacteristic
231C2×C8—524no—
232C2×C8—524no—
233C2×C8—524no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—521no—
236C22⋊C4—524no—
237C22⋊C4—524no—
238C22⋊C4—522no—
239C42—41no—
240C42—521no—
241C42—522no—
242C42—522no—
243C13#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—132no—
245C23—261no—
246C23—261no—
247C23—262no—
248C23—262no—
249C23—262no—
250C23—521no—
251C23—521no—
252C23—522no—
253C23—522no—
254C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257D4—522no—
258D4—522no—
259D4—528no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—132no—
271C2×C4—134no—
272C2×C4—264no—
273C2×C4—264no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—262no—
278C2×C4—528no—
279C2×C4—528no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4C2×#611811yescharacteristic
283C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
284C8—1044no—
285C22—264no—
286C22—262no—
287C22—521no—
288C22—521no—
289C22—522no—
290C22—522no—
291C22—524no—
292C22—1042no—
293C22—1041no—
294C22—1041no—
295C22#1171912711yescharacteristic
296C22D13⋊#9911yescharacteristic
297C22D13⋊#10011yescharacteristic
298C22#1171915512yes—
299C22#1171916512yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—264no—
306C4—262no—
307C4—1041no—
308C2—522no—
309C2—1042no—
310C2#1313008211yescharacteristic
311C2#1313017012yes—
312C2#1313026312yes—
313C2#1313032611yescharacteristic
314C2#1313034011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#7645
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13129656C2semidirect
3. #13129653C2semidirect
243. C13#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131296562
#131296532
#131173252
#764513