Finite Group Databasebeta

← #16778541

Subgroups — #16778541

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic
2#13130728C211yesmaximal, characteristic
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129654C212yesmaximal, complemented
5#13117317C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88146C411yescharacteristic
7C2×#88146C411yescharacteristic
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88111—21no—
10C2×#88111—21no—
11C13×#389C411yescharacteristic
12#11718650—21no—
13#11718646C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×Dic13—21no—
15#11718634C2211yescharacteristic
16#11718589C411yescharacteristic
17#11718329—21no—
18#11718310—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88146—22no—
45#88146—22no—
46#88146—42no—
47C42×D13—42no—
48#88111—42no—
49#88111—42no—
50C13×#95—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#7646—131nomaximal, Sylow
55C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×#1057—42no—
77C2×#1057—42no—
78C2×#1057—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—42no—
85C13×C4⋊C4M1612yes—
86C42×C13—41no—
87#6103—24no—
88#6103—42no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—42no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13M1612yes—
93#6101—42no—
94#6101—42no—
95C4×Dic13—24no—
96C4×Dic13—41no—
97C4×Dic13—41no—
98C4×Dic13—41no—
99C4×Dic13—42no—
100#2296—131no—
101#1817—131no—
102#1817—131no—
103#1271—132no—
104#1271—132no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13#9912yes—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13#10112yes—
142C2×Dic13#13512yes—
143C2×Dic13#13512yes—
144C4×D13—24no—
145C4×D13—24no—
146C4×D13—44no—
147C4×D13—44no—
148#1057—82no—
149#1057—82no—
150C2×#117—131no—
151C2×#117—131no—
152C22×C42—131no—
153C2×C22⋊C8—261no—
154C2×C22⋊C8—261no—
155#389—131no—
156#389—131no—
157#389—131no—
158#389#26111yescharacteristic
159#385—261no—
160#385—261no—
161C4×C4⋊C4—261no—
162C4×C4⋊C4—261no—
163#336—132no—
164#336—132no—
165#336—261no—
166#336—261no—
167C22×C13#40711yescharacteristic
168C22×C13C2×#9911yescharacteristic
169C22×C13C2×#10111yescharacteristic
170C22×C13#41611yescharacteristic
171C22×C13#41611yescharacteristic
172C22×C13#42111yescharacteristic
173C22×C13#42111yescharacteristic
174C2×D13—22no—
175C2×D13—22no—
176C2×D13—22no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—42no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—81no—
187Dic13—22no—
188Dic13—22no—
189Dic13—22no—
190Dic13—42no—
191Dic13—81no—
192C23×C4—131no—
193C23×C4—131no—
194C23×C4—131no—
195C22×C8—262no—
196C22×C8—262no—
197#117—262no—
198#117—262no—
199#117—522no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—131no—
212C2×C42—131no—
213C2×C42—261no—
214C2×C42—261no—
215C2×C42—522no—
216C2×C42C2×#26111yescharacteristic
217C22⋊C8—522no—
218C22⋊C8—522no—
219#95—21no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223C2×C13#146311yescharacteristic
224C2×C13#148811yescharacteristic
225C2×C13#148811yescharacteristic
226C2×C13#151611yescharacteristic
227C2×C13#151611yescharacteristic
228C2×C13#153711yescharacteristic
229C2×C13#154411yescharacteristic
230D13—42no—
231C24—131no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—262no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22×#26111yescharacteristic
252C2×C8—522no—
253C2×C8—522no—
254C2×C8—522no—
255C2×C8—522no—
256C2×C8—522no—
257C2×C8—522no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—132no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—522no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4#611812yes—
268C22⋊C4—264no—
269C22⋊C4—522no—
270C42—41no—
271C42—264no—
272C42—521no—
273C42—521no—
274C42—521no—
275C42—522no—
276C13#764611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—132no—
278C23—261no—
279C23—261no—
280C23—261no—
281C23—261no—
282C23—261no—
283C23—261no—
284C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—132no—
300C2×C4—132no—
301C2×C4—132no—
302C2×C4—264no—
303C2×C4—264no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—524no—
312C2×C4—524no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4C2×#611811yescharacteristic
319C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
320C8—1042no—
321C8—1042no—
322C22—262no—
323C22—262no—
324C22—262no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22—521no—
328C22—521no—
329C22#1171912711yescharacteristic
330C22#1171914011yescharacteristic
331C22D13⋊#9911yescharacteristic
332C22#1171915511yescharacteristic
333C22D13⋊#10111yescharacteristic
334C22#1171916511yescharacteristic
335C22#1171916511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—81no—
342C4—262no—
343C4—262no—
344C4—262no—
345C4—522no—
346C4—1041no—
347C2—522no—
348C2#1313008511yescharacteristic
349C2#1313016811yescharacteristic
350C2#1313017011yescharacteristic
351C2#1313026111yescharacteristic
352C2#1313026311yescharacteristic
353C2#1313032811yescharacteristic
354C2#1313034211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7646
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129655C2semidirect
4. #13129654C2semidirect
276. C13#7646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131296552
#131296542
#131173172
#764613