Finite Group Databasebeta

← #16778543

Subgroups — #16778543

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5C4×#88192C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
7C2×#88192C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×C4⋊#1057—21no—
13#11718882C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13—21no—
15#11718648C411yescharacteristic
16#11718634C2211yescharacteristic
17#11718617—21no—
18#11718605—21no—
19C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13—21no—
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C4×D4×C13—42no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88192—22no—
39#88192—22no—
40C4×C22⋊D13—42no—
41C4×C22⋊D13—42no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
50C42×D13—42no—
51#88111—42no—
52#88111—42no—
53C4⋊#1057—42no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#7647—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13M1612yes—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—24no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13D812yes—
89C2×C4×D13SD1612yes—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C42×C13—22no—
99C22⋊Dic13—24no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—42no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13M1612yes—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—22no—
110C4×Dic13—41no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13—42no—
113C4×#121—131no—
114#1817—131no—
115#1797—131no—
116#1271—132no—
117#1270—132no—
118C23×C13—22no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13#10212yes—
133D4×C13—42no—
134D4×C13—42no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—84no—
145C2×C4×C13#9912yes—
146C2×C4×C13#10212yes—
147C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
149C22⋊D13—48no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
165C2×Dic13#13512yes—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—42no—
168C4×D13—44no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—42no—
171#1057—82no—
172#1057—82no—
173C2×#121—131no—
174C2×C4×D4—261no—
175C2×C4×D4#26111yescharacteristic
176C22×C42—131no—
177C2×C4⋊C8—261no—
178C2×C22⋊C8—261no—
179C2×C22⋊C8—261no—
180#390—131no—
181#389—131no—
182#388—261no—
183#386—261no—
184#380—131no—
185C4×C4⋊C4—131no—
186C4×C22⋊C4—261no—
187#336—132no—
188#336—132no—
189#336—261no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13#40711yescharacteristic
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13#41311yescharacteristic
200C22×C13C2×#10211yescharacteristic
201C22×C13#41611yescharacteristic
202C22×C13#42111yescharacteristic
203C22×C13#42111yescharacteristic
204C2×D13—22no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—22no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—22no—
214C4×C13—22no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—22no—
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—41no—
220Dic13—42no—
221Dic13—81no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4C2×#26111yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C22×C8—262no—
229C22×C8—262no—
230#121—262no—
231#121—262no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—522no—
234C4×D4—522no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—131no—
247C2×C42—261no—
248C2×C42—522no—
249C2×C42C2×#26111yescharacteristic
250C4⋊C8—522no—
251C22⋊C8—522no—
252C22⋊C8—522no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256C2×C13—82no—
257C2×C13#146511yescharacteristic
258C2×C13#148611yescharacteristic
259C2×C13#148811yescharacteristic
260C2×C13#151611yescharacteristic
261C2×C13#151911yescharacteristic
262C2×C13#153511yescharacteristic
263C2×C13#154011yescharacteristic
264D13—42no—
265C24—21no—
266C24—131no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—264no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4#611812yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
296C22×C4C22×#26111yescharacteristic
297C2×C8—522no—
298C2×C8—522no—
299C2×C8—522no—
300C2×C8—522no—
301C2×C8—522no—
302C2×C8—522no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—132no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—522no—
315C42—22no—
316C42—262no—
317C42—521no—
318C42—521no—
319C42—522no—
320C13#764711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—132no—
329C23—261no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—528no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—132no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—524no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4#8811512yes—
371C2×C4#8811912yes—
372C2×C4C2×#611811yescharacteristic
373C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
374C8—1042no—
375C8—1042no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—262no—
384C22—262no—
385C22—262no—
386C22—521no—
387C22—521no—
388C22—521no—
389C22—521no—
390C22#1171912711yescharacteristic
391C22#1171913211yescharacteristic
392C22C2×#8811511yescharacteristic
393C22#1171914011yescharacteristic
394C22#1171916511yescharacteristic
395C22#1171916611yescharacteristic
396C22C2×#8811911yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—262no—
403C4—261no—
404C4—261no—
405C4—521no—
406C4—522no—
407C4—1041no—
408C2—82no—
409C2—522no—
410C2#1313009111yescharacteristic
411C2#1313016211yescharacteristic
412C2#1313016811yescharacteristic
413C2#1313026211yescharacteristic
414C2#1313027211yescharacteristic
415C2#1313032011yescharacteristic
416C2#1313033311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#7647
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13130691C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
320. C13#7647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131306912
#131296552
#131296522
C4×#881922
#764713