Finite Group Databasebeta

← #16778544

Subgroups — #16778544

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129654C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5#121×Dic13C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13—21no—
8C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12C2×#88112—21no—
13#11718882C2211yescharacteristic
14#11718881—21no—
15#11718873C411yescharacteristic
16#11718646C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
18#11718612—21no—
19C22⋊C4×Dic13—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13—21no—
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C13×#121—22no—
32C13×#121—22no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39D4×Dic13—42no—
40D4×Dic13—42no—
41D4×Dic13—42no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13—42no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
51C22⋊#1057—42no—
52C22⋊#1057—42no—
53#88112—42no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#7647—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D4×C13—24no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—42no—
65C2×D4×C13—42no—
66C2×D4×C13M1612yes—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13D812yes—
87C22×Dic13SD1612yes—
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4M1612yes—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4×Dic13—22no—
109C4×Dic13—22no—
110C4×Dic13—41no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13—42no—
113C4×#121—131no—
114#1817—131no—
115#1797—131no—
116#1271—132no—
117#1270—132no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13#10212yes—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133D4×C13—42no—
134D4×C13—42no—
135D4×C13—48no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—44no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—84no—
166C2×Dic13#9912yes—
167C2×Dic13#10212yes—
168C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
170C2×Dic13#13512yes—
171#1057—82no—
172#1057—82no—
173C2×#121#26111yescharacteristic
174C2×C4×D4—131no—
175C2×C4×D4—261no—
176C22×C42—131no—
177C2×C4⋊C8—261no—
178C2×C22⋊C8—261no—
179C2×C22⋊C8—261no—
180#390—131no—
181#389—131no—
182#388—261no—
183#386—261no—
184#380—131no—
185C4×C4⋊C4—131no—
186C4×C22⋊C4—261no—
187#336—132no—
188#336—132no—
189#336—261no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—22no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13#40711yescharacteristic
205C22×C13C2×#9911yescharacteristic
206C22×C13#41311yescharacteristic
207C22×C13C2×#10211yescharacteristic
208C22×C13#41611yescharacteristic
209C22×C13#42111yescharacteristic
210C22×C13#42111yescharacteristic
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—42no—
215Dic13—22no—
216Dic13—22no—
217Dic13—21no—
218Dic13—22no—
219Dic13—21no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×#26111yescharacteristic
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—261no—
227C23×C4C2×#26111yescharacteristic
228C22×C8—262no—
229C22×C8—262no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232C4×D4—522no—
233C4×D4—522no—
234C4×D4—522no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—131no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42—522no—
250C4⋊C8—522no—
251C22⋊C8—522no—
252C22⋊C8—522no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256C2×C13—42no—
257C2×C13—82no—
258C2×C13#146511yescharacteristic
259C2×C13#148611yescharacteristic
260C2×C13#148811yescharacteristic
261C2×C13#151611yescharacteristic
262C2×C13#151911yescharacteristic
263C2×C13#153511yescharacteristic
264C2×C13#154011yescharacteristic
265C24—21no—
266C24C22⋊#26111yescharacteristic
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4#612212yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
296C22×C4C22×#26111yescharacteristic
297C2×C8—522no—
298C2×C8—522no—
299C2×C8—522no—
300C2×C8—522no—
301C2×C8—522no—
302C2×C8—522no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4#612212yes—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C42—262no—
316C42—262no—
317C42—521no—
318C42—521no—
319C42—522no—
320C13#764711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#8811512yes—
335C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—48no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—132no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—132no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—524no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—1044no—
372C2×C4C2×#612211yescharacteristic
373C2×C4C2×#612211yescharacteristic
374C8—1042no—
375C8—1042no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22C2×#8811511yescharacteristic
391C22#1171914011yescharacteristic
392C22D13⋊#9911yescharacteristic
393C22#1171914811yescharacteristic
394C22#1171916511yescharacteristic
395C22#1171916611yescharacteristic
396C22#1171916911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—262no—
402C4—262no—
403C4—261no—
404C4—261no—
405C4—262no—
406C4—1041no—
407C4—1041no—
408C2—42no—
409C2—82no—
410C2#1313009211yescharacteristic
411C2#1313016111yescharacteristic
412C2#1313016711yescharacteristic
413C2#1313026111yescharacteristic
414C2#1313027111yescharacteristic
415C2#1313032111yescharacteristic
416C2#1313033411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#121C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#7647
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130727C2semidirect
2. #13130692C2semidirect
3. #13129654C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
320. C13#7647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307272
#131306922
#131296542
#131296522
#121×Dic132
#764713