Finite Group Databasebeta

← #16778546

Subgroups — #16778546

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal, complemented
5#13117342C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88184C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88147C411yescharacteristic
9C2×#88135—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12C2×#88112—21no—
13C13×#380C411yescharacteristic
14#11718649C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
16#11718634C2211yescharacteristic
17#11718619—21no—
18#11718330—21no—
19#11718327—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34#88184—22no—
35#88184—22no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—42no—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88147—42no—
49#88135—42no—
50#88135—42no—
51C22⋊#1057—42no—
52C22⋊#1057—42no—
53#88112—42no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#7647—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—24no—
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—22no—
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13—41no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13D812yes—
80C22×Dic13SD1612yes—
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×D52—21no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52M1612yes—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99#6103—24no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13M1612yes—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—22no—
109C4×Dic13—22no—
110C4×Dic13—41no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13—42no—
113C4×#121—131no—
114#1817—131no—
115#1797—131no—
116#1271—132no—
117#1270—132no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13#10212yes—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—22no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
148C22⋊D13—48no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—44no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13#9912yes—
164C2×Dic13#10212yes—
165C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
167C2×Dic13#13512yes—
168D52—42no—
169D52—42no—
170C4×D13—84no—
171#1057—82no—
172#1057—82no—
173C2×#121—131no—
174C2×C4×D4—131no—
175C2×C4×D4—261no—
176C22×C42—131no—
177C2×C4⋊C8—261no—
178C2×C22⋊C8—261no—
179C2×C22⋊C8—261no—
180#390—131no—
181#389—131no—
182#388—261no—
183#386—261no—
184#380#26111yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—131no—
186C4×C22⋊C4—261no—
187#336—132no—
188#336—132no—
189#336—261no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—22no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13#40711yescharacteristic
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13#41311yescharacteristic
200C22×C13C2×#10211yescharacteristic
201C22×C13#41611yescharacteristic
202C22×C13#42111yescharacteristic
203C22×C13#42111yescharacteristic
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—22no—
217Dic13—22no—
218Dic13—21no—
219Dic13—22no—
220Dic13—21no—
221Dic13—42no—
222C22×D4—131no—
223C22×D4—261no—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—261no—
227C23×C4C2×#26111yescharacteristic
228C22×C8—262no—
229C22×C8—262no—
230#121—262no—
231#121—262no—
232C4×D4—522no—
233C4×D4—522no—
234C4×D4—522no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—131no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42—522no—
250C4⋊C8—522no—
251C22⋊C8—522no—
252C22⋊C8—522no—
253#95—21no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256C2×C13—42no—
257C2×C13#146511yescharacteristic
258C2×C13#148611yescharacteristic
259C2×C13#148811yescharacteristic
260C2×C13#151611yescharacteristic
261C2×C13#151911yescharacteristic
262C2×C13#153511yescharacteristic
263C2×C13#154011yescharacteristic
264D13—82no—
265C24—261no—
266C24C22⋊#26111yescharacteristic
267C2×D4—132no—
268C2×D4—264no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—522no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—132no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
296C22×C4C22×#26111yescharacteristic
297C2×C8—522no—
298C2×C8—522no—
299C2×C8—522no—
300C2×C8—522no—
301C2×C8—522no—
302C2×C8—522no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—132no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C42—262no—
316C42—262no—
317C42—521no—
318C42—521no—
319C42—522no—
320C13#764711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—262no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23#8811512yes—
335C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
336D4—522no—
337D4—522no—
338D4—528no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—132no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—524no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—1044no—
372C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
373C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
374C8—1042no—
375C8—1042no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—522no—
384C22—522no—
385C22—522no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22#1171912611yescharacteristic
391C22C2×#8811511yescharacteristic
392C22D13⋊#9911yescharacteristic
393C22#1171914811yescharacteristic
394C22#1171915511yescharacteristic
395C22#1171916511yescharacteristic
396C22#1171916611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—262no—
403C4—262no—
404C4—261no—
405C4—261no—
406C4—262no—
407C4—522no—
408C2—42no—
409C2—1042no—
410C2#1313009411yescharacteristic
411C2#1313016311yescharacteristic
412C2#1313016911yescharacteristic
413C2#1313026311yescharacteristic
414C2#1313027111yescharacteristic
415C2#1313032311yescharacteristic
416C2#1313033411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#7647
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130727C2semidirect
2. #13130692C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129653C2semidirect
320. C13#7647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307272
#131306922
#131296552
#131296532
#131173422
#764713