Group #16778565 — subgroups

Subgroups — #16778565

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130752	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129656	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#88112	—	2	2	no	—
7	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
8	#11718646	—	2	2	no	—
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
10	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11718290	—	2	2	no	—
13	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
16	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#88112	—	4	4	no	—
29	#88071	—	2	4	no	—
30	#7653	—	13	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#1057	—	4	4	no	—
43	C₂×#1057	—	4	4	no	—
44	C₂×#1057	—	4	4	no	—
45	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
48	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
53	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
57	#1831	—	13	2	no	—
58	#1272	—	13	4	no	—
59	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
61	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃	#100	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₃	#103	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
81	#1057	—	8	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
85	#391	—	13	2	no	—
86	#389	—	26	2	no	—
87	#384	—	13	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
89	C₄³	—	13	1	no	—
90	#336	—	13	4	no	—
91	#336	—	26	2	no	—
92	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
97	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
100	Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	Dic₁₃	—	4	1	no	—
103	Dic₁₃	—	8	2	no	—
104	Dic₁₃	#333	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
120	#95	—	26	4	no	—
121	C₂×C₁₃	#1466	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₃	#1487	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₃	#1518	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₃	#1536	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	#6122	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	—	52	4	no	—
138	C₂×C₈	—	52	4	no	—
139	C₂×C₈	—	52	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	13	4	no	—
146	C₄²	—	13	4	no	—
147	C₄²	—	26	2	no	—
148	C₄²	—	52	1	no	—
149	C₄²	—	52	2	no	—
150	C₄²	—	52	4	no	—
151	C₁₃	#7653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	4	4	no	—
154	Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄	—	26	2	no	—
167	C₂×C₄	—	26	2	no	—
168	C₂×C₄	—	26	1	no	—
169	C₂×C₄	—	26	2	no	—
170	C₂×C₄	—	52	2	no	—
171	C₂×C₄	—	52	4	no	—
172	C₂×C₄	#88117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
174	C₈	—	104	4	no	—
175	C₂²	#11719142	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#88117	1	2	yes	—
178	C₂²	#11719155	1	2	yes	—
179	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	4	4	no	—
183	C₄	—	13	4	no	—
184	C₄	—	26	2	no	—
185	C₄	—	26	2	no	—
186	C₄	—	52	1	no	—
187	C₄	—	104	2	no	—
188	C₂	#13130096	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#13130164	1	2	yes	—
190	C₂	#13130270	1	2	yes	—
191	C₂	#13130326	1	1	yes	characteristic
192	C₂	D₁₃⋊#333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13130752

C₂

yes

maximal

#13129656

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₁₃

C₄

yes

—

C₂×#88112

—

#11718891

C₂²

yes

—

#11718646

—

C₄⋊C₄×Dic₁₃

—

#11718596

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

#11718290

—

#11718290

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#1057

—

C₁₃×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

—

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#1057

—

C₂×#1057

—

C₂×#1057

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₃

Q₁₆

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1831

—

#1272

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₃

—

Q₈×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#103

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

#100

yes

—

C₂×Dic₁₃

#103

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×Q₁₆

yes

—

#1057

—

C₂×C₄⋊Q₈

#261

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#391

—

#389

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

—

#336

—

#336

—

C₂²×C₁₃

yes

C₂²×C₁₃

yes

C₂²×C₁₃

yes

C₂²×C₁₃

yes

—

C₂²×C₁₃

#421

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

100

Dic₁₃

—

101

Dic₁₃

—

102

Dic₁₃

—

103

Dic₁₃

—

104

Dic₁₃

#333

yes

—

105

C₂²×Q₈

C₂×#261

yes

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₄⋊Q₈

—

108

C₄×Q₈

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

119

C₄⋊C₈

—

120

#95

—

121

C₂×C₁₃

#1466

yes

characteristic

122

C₂×C₁₃

#1487

yes

—

123

C₂×C₁₃

#1518

yes

—

124

C₂×C₁₃

#1536

yes

characteristic

125

C₂×C₁₃

C₂×#333

yes

characteristic

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

#6122

yes

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₁₃

#7653

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

#88117

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×#6122

yes

—

174

C₈

—

104

—

175

C₂²

#11719142

yes

characteristic

176

C₂²

D₁₃⋊#100

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#88117

yes

—

178

C₂²

#11719155

yes

—

179

C₂²

#11719169

yes

characteristic

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

104

—

188

C₂

#13130096

yes

characteristic

189

C₂

#13130164

yes

—

190

C₂

#13130270

yes

—

191

C₂

#13130326

yes

characteristic

192

C₂

D₁₃⋊#333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7653
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#261

Fitting

C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
151. C₁₃	#7653	semidirect

H ≅ G/N

type

151. C₁₃

#7653

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130752	2
#13129656	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
#7653	13

subgroup

index

#13130752

#13129656

C₄⋊Q₈×Dic₁₃

#7653

Subgroups — #16778565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups