Finite Group Databasebeta

← #16778570

Subgroups — #16778570

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal, complemented
5#13123169C211yesmaximal, characteristic
6C22×D13⋊C8—21no—
7C2×#88149C411yescharacteristic
8C2×#88148—21no—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C13×#389C411yescharacteristic
12#11718651—21no—
13#11718649C2211yescharacteristic
14#11718648C411yescharacteristic
15#11718634C2211yescharacteristic
16#11718600C411yescharacteristic
17#11718330—21no—
18#11718326—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×D13⋊C8—24no—
31C2×D13⋊C8—42no—
32C2×D13⋊C8—42no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88149—42no—
49#88148—42no—
50#88148—42no—
51C42×D13—42no—
52#88111—42no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#7654—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×D52—22no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—42no—
73C2×D52—42no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13D812yes—
83C2×C4×D13SD1612yes—
84C2×#1057—24no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90D13⋊C8—48no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—42no—
94C42×C13—41no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—42no—
102C4⋊Dic13—22no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105C4×Dic13—41no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108#2854—131no—
109#1817—131no—
110C2×#336—131no—
111#1271—132no—
112#1270—132no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13#9912yes—
126C22×D13#10212yes—
127C22×D13#10412yes—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#10212yes—
142C2×C4×C13#13112yes—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
155C2×Dic13#13512yes—
156D52—82no—
157D52—84no—
158C4×D13—24no—
159C4×D13—24no—
160C4×D13—44no—
161C4×D13—44no—
162#1057—44no—
163#1057—82no—
164C23×C8—261no—
165C2×#123—261no—
166C2×#121—131no—
167C22×C42—131no—
168C2×C22⋊C8—261no—
169#390—131no—
170#390—131no—
171#389—131no—
172#389#26111yescharacteristic
173#388—261no—
174#388—261no—
175#386—261no—
176#380—131no—
177#336—132no—
178#336—132no—
179#336—261no—
180#336—261no—
181C22×C13#40811yescharacteristic
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C22×C13#41311yescharacteristic
184C22×C13C2×#10211yescharacteristic
185C22×C13#41611yescharacteristic
186C22×C13C2×#10411yescharacteristic
187C22×C13#42111yescharacteristic
188C2×D13—22no—
189C2×D13—22no—
190C2×D13—22no—
191C2×D13—22no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13#32714yes—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—22no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—21no—
208Dic13—21no—
209Dic13—22no—
210Dic13—41no—
211Dic13—81no—
212C22×D4—131no—
213C22×D4—261no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—131no—
217C22×C8—262no—
218C22×C8—264no—
219C22×C8—262no—
220C22×C8—522no—
221C22×C8—522no—
222#123—522no—
223#123—522no—
224#121—522no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—522no—
240C2×C42C2×#26111yescharacteristic
241C22⋊C8—522no—
242#95—21no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245C2×C13#146811yescharacteristic
246C2×C13#148011yescharacteristic
247C2×C13#149411yescharacteristic
248C2×C13C2×#32711yescharacteristic
249C2×C13#151611yescharacteristic
250C2×C13#153211yescharacteristic
251C2×C13#154011yescharacteristic
252D13—24no—
253D13—161no—
254C24—131no—
255C24—261no—
256C2×D4—262no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—522no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
279C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
280C22×C4C22×#26111yescharacteristic
281C2×C8—264no—
282C2×C8—522no—
283C2×C8—528no—
284C2×C8—522no—
285C2×C8—522no—
286C2×C8—522no—
287C2×C8—522no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—522no—
301C42—41no—
302C42—521no—
303C42—521no—
304C42—521no—
305C13#765411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—132no—
307C23—132no—
308C23—132no—
309C23—261no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
321D4—1042no—
322D4—1044no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—264no—
340C2×C4—264no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—524no—
349C2×C4—524no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4#8811512yes—
354C2×C4#8824012yes—
355C8—524no—
356C8—1042no—
357C22—134no—
358C22—262no—
359C22—262no—
360C22—262no—
361C22—262no—
362C22—262no—
363C22—262no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22#1171913211yescharacteristic
372C22C2×#8811511yescharacteristic
373C22D13⋊#9911yescharacteristic
374C22#1171915511yescharacteristic
375C22#1171915911yescharacteristic
376C22D13⋊#10411yescharacteristic
377C22#1171916511yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—262no—
384C4—261no—
385C4—261no—
386C4—521no—
387C4—1041no—
388C2—264no—
389C2—2081no—
390C2#1313010411yescharacteristic
391C2#1313014311yescharacteristic
392C2#1313019011yescharacteristic
393C2D13⋊#32711yescharacteristic
394C2#1313026311yescharacteristic
395C2#1313031311yescharacteristic
396C2#1313033311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7654
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13130497C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129653C2semidirect
305. C13#7654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131304972
#131296552
#131296532
#131231692
#765413