Finite Group Databasebeta

← #16778585

Subgroups — #16778585

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129654C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal, complemented
5#13123168C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88184C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88140—21no—
9C2×C22⋊#1057—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×#88112—21no—
12C2×C4×#1057—21no—
13C13×#380C411yescharacteristic
14#11718649C411yescharacteristic
15#11718649C2211yescharacteristic
16#11718646C411yescharacteristic
17#11718646C2211yescharacteristic
18#11718619—21no—
19#11718331—21no—
20#11718331—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33#88184—42no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—42no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
47#88140—42no—
48#88140—42no—
49C22⋊#1057—24no—
50C22⋊#1057—42no—
51#88112—42no—
52C4×#1057—42no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#7658—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D13—21no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—42no—
67C2×C22⋊D13—42no—
68C2×C22⋊D13—42no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—41no—
73C22×Dic13—41no—
74C22×Dic13—41no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13D812yes—
78C22×Dic13SD1612yes—
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×D52—22no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×#1057—24no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—42no—
99C4⋊Dic13—42no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4×Dic13—22no—
104C4×Dic13—22no—
105C4×Dic13—41no—
106C4×Dic13—41no—
107#2854—131no—
108#1797—131no—
109C4×C22⋊C8—131no—
110#1271—132no—
111#1270—132no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13#10212yes—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—44no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13#9912yes—
139C2×C4×C13#13112yes—
140C22⋊D13—84no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—44no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13#10212yes—
156C2×Dic13#10412yes—
157C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
159C2×Dic13#13512yes—
160D52—82no—
161#1057—44no—
162#1057—82no—
163C2×#123—261no—
164C2×#121—131no—
165C22×C42—131no—
166C2×C4⋊C8—261no—
167C2×C22⋊C8—261no—
168C2×C22⋊C8—261no—
169C2×C4×C8—261no—
170#390—131no—
171#390—131no—
172#389—131no—
173#389—131no—
174#388—261no—
175#388—261no—
176#386—261no—
177#380#26111yescharacteristic
178#336—132no—
179#336—132no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13#40811yescharacteristic
188C22×C13C2×#9911yescharacteristic
189C22×C13#41311yescharacteristic
190C22×C13C2×#10211yescharacteristic
191C22×C13#41611yescharacteristic
192C22×C13C2×#10411yescharacteristic
193C22×C13#42111yescharacteristic
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13—81no—
205Dic13—22no—
206Dic13—22no—
207Dic13—21no—
208Dic13—22no—
209Dic13—21no—
210Dic13—81no—
211C22×D4—131no—
212C22×D4—261no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4C2×#26111yescharacteristic
216C22×C8—262no—
217C22×C8—262no—
218#123—522no—
219#123—522no—
220#121—522no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—522no—
237C4⋊C8—522no—
238C22⋊C8—264no—
239C22⋊C8—522no—
240C4×C8—522no—
241#95—21no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244C2×C13—42no—
245C2×C13#146811yescharacteristic
246C2×C13#148211yescharacteristic
247C2×C13#149211yescharacteristic
248C2×C13#150111yescharacteristic
249C2×C13#151911yescharacteristic
250C2×C13#152911yescharacteristic
251C2×C13#154011yescharacteristic
252D13—161no—
253C24—261no—
254C24C22⋊#26111yescharacteristic
255C2×D4—262no—
256C2×D4—521no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—522no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
279C22×C4C22×#26111yescharacteristic
280C2×C8—264no—
281C2×C8—522no—
282C2×C8—522no—
283C2×C8—522no—
284C2×C8—522no—
285C2×C8—522no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—521no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—522no—
299C42—262no—
300C42—262no—
301C42—521no—
302C42—521no—
303C13#765811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23#8811512yes—
318C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
319D4—1042no—
320D4—1044no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—132no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—524no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4#8810712yes—
352C2×C4#8823812yes—
353C8—524no—
354C8—1042no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22C2×#8810711yescharacteristic
370C22C2×#8811511yescharacteristic
371C22#1171914611yescharacteristic
372C22#1171914811yescharacteristic
373C22#1171915511yescharacteristic
374C22D13⋊#10411yescharacteristic
375C22#1171916511yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—261no—
381C4—262no—
382C4—261no—
383C4—262no—
384C4—262no—
385C4—1041no—
386C2—42no—
387C2—2081no—
388C2#1313010311yescharacteristic
389C2#1313014911yescharacteristic
390C2#1313018111yescharacteristic
391C2#1313021311yescharacteristic
392C2#1313027311yescharacteristic
393C2#1313030411yescharacteristic
394C2#1313033411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#7658
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130692C2semidirect
2. C4×C22⋊#1057C2semidirect
3. #13129654C2semidirect
4. #13129653C2semidirect
303. C13#7658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306922
C4×C22⋊#10572
#131296542
#131296532
#131231682
#765813