Finite Group Databasebeta

← #16778625

Subgroups — #16778625

Order 3328.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129657C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal, complemented
5#13123138C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88151C411yescharacteristic
7C2×#88149C411yescharacteristic
8C2×#88129C411yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×C4×#1057—21no—
13C13×#382C411yescharacteristic
14#11718649C2211yescharacteristic
15#11718635C2211yescharacteristic
16#11718331—21no—
17#11718331—21no—
18#11718326—21no—
19#11718326—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88151—42no—
45#88149—42no—
46#88129—42no—
47C42×D13—42no—
48#88111—24no—
49#88111—42no—
50C4×#1057—42no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#7670—131nomaximal, Sylow
56C23×D13—21no—
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C2×D52—22no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—42no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×#1057—24no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C42×C13—22no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100C4⋊Dic13—42no—
101C4×Dic13—22no—
102C4×Dic13—41no—
103C4×Dic13—41no—
104#2850—131no—
105#1817—131no—
106C4×C22⋊C8—131no—
107#1272—132no—
108#1270—132no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13#10412yes—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#9912yes—
138C2×C4×C13#13112yes—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13#10012yes—
149C2×Dic13#13512yes—
150C2×Dic13#13512yes—
151D52—82no—
152D52—84no—
153C4×D13—44no—
154C4×D13—44no—
155C4×D13—44no—
156Dic26—82no—
157#1057—44no—
158#1057—82no—
159C2×#124—131no—
160C2×C22⋊Q8—131no—
161C2×#121—131no—
162C22×C42—131no—
163C2×C22⋊C8—261no—
164C2×C22⋊C8—261no—
165C2×C4×C8—261no—
166#391—131no—
167#390—131no—
168#388—261no—
169#388—261no—
170#386—261no—
171#386—261no—
172#382#26111yescharacteristic
173#336—132no—
174#336—132no—
175#336—261no—
176C22×C13#40811yescharacteristic
177C22×C13C2×#9911yescharacteristic
178C22×C13C2×#10011yescharacteristic
179C22×C13#41611yescharacteristic
180C22×C13#41611yescharacteristic
181C22×C13C2×#10411yescharacteristic
182C22×C13#42111yescharacteristic
183C2×D13—22no—
184C2×D13—22no—
185C2×D13—22no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—81no—
202Dic13—22no—
203Dic13—22no—
204Dic13—22no—
205Dic13—81no—
206C22×Q8—131no—
207C22×D4—131no—
208C22×D4—261no—
209C23×C4—131no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4—131no—
212C22×C8—262no—
213C22×C8—262no—
214#124—522no—
215C22⋊Q8—522no—
216#121—522no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—131no—
228C2×C42—131no—
229C2×C42—522no—
230C2×C42C2×#26111yescharacteristic
231C22⋊C8—264no—
232C22⋊C8—522no—
233C4×C8—522no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238C2×C13#147111yescharacteristic
239C2×C13#148211yescharacteristic
240C2×C13#149411yescharacteristic
241C2×C13#150111yescharacteristic
242C2×C13#151611yescharacteristic
243C2×C13#152711yescharacteristic
244C2×C13#154311yescharacteristic
245D13—42no—
246D13—161no—
247C24—131no—
248C24—261no—
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—521no—
251C2×Q8—521no—
252C2×D4—262no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—521no—
255C2×D4—522no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—522no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
275C22×C4C22×#26111yescharacteristic
276C2×C8—264no—
277C2×C8—522no—
278C2×C8—522no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—522no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C42—22no—
292C42—262no—
293C42—521no—
294C42—521no—
295C13#767011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—132no—
297C23—261no—
298C23—261no—
299C23—261no—
300C23—261no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
311Q8—1042no—
312D4—1042no—
313D4—1044no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—524no—
337C2×C4—524no—
338C2×C4—524no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4#8810712yes—
343C2×C4#8824012yes—
344C8—524no—
345C8—1042no—
346C22—262no—
347C22—262no—
348C22—262no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22C2×#8810711yescharacteristic
361C22D13⋊#10011yescharacteristic
362C22#1171915911yescharacteristic
363C22D13⋊#10411yescharacteristic
364C22#1171916511yescharacteristic
365C22#1171916511yescharacteristic
366C22#1171916611yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—262no—
373C4—262no—
374C4—262no—
375C4—1041no—
376C2—522no—
377C2—2081no—
378C2#1313011311yescharacteristic
379C2#1313015011yescharacteristic
380C2#1313019011yescharacteristic
381C2#1313021311yescharacteristic
382C2#1313026411yescharacteristic
383C2#1313029611yescharacteristic
384C2#1313034011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#7670
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. C4×#88111C2semidirect
3. #13129657C2semidirect
4. #13129653C2semidirect
295. C13#7670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
C4×#881112
#131296572
#131296532
#131231382
#767013