Finite Group Databasebeta

← #16778633

Subgroups — #16778633

Order 3328.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal
5#13123204C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88152—21no—
7C2×#88112—21no—
8C2×C4×#1057—21no—
9C13×#389C411yescharacteristic
10#11718651—21no—
11#11718649C411yescharacteristic
12#11718649C2211yescharacteristic
13#11718646C411yescharacteristic
14#11718634C2211yescharacteristic
15#11718600C411yescharacteristic
16C42×Dic13C2211yescharacteristic
17#11718331—21no—
18#11718330—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D52C2×C411yescharacteristic
24C22×#1057—22no—
25C22×#1057—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88152—42no—
46#88152—42no—
47#88112—24no—
48C4×#1057—42no—
49C13×#95—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#7672—131nomaximal, Sylow
53C23×D13—21no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
64C2×D52—22no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×#1057—24no—
68C2×#1057—42no—
69C2×#1057—42no—
70C2×#1057—42no—
71C2×#1057—42no—
72C2×#1057—42no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C13×C4⋊C4—42no—
76C42×C13—41no—
77#6103—42no—
78#6103—42no—
79#6103—42no—
80#6103—42no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83#6103—42no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13—42no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88C4×Dic13—22no—
89C4×Dic13—22no—
90C4×Dic13—22no—
91C4×Dic13—41no—
92C4×Dic13—41no—
93C4×Dic13D812yes—
94C4×Dic13SD1612yes—
95#2860—131no—
96#1839—131no—
97C4×C4⋊C8—131no—
98#1271—132no—
99#1270—132no—
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D13—41no—
102C22×D13—41no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13#10212yes—
122C2×C4×C13#13112yes—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13#10212yes—
135C2×Dic13#10412yes—
136C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
137C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
138C2×Dic13#13512yes—
139D52—82no—
140#1057—44no—
141#1057—82no—
142C2×#126—261no—
143C2×C4⋊C8—261no—
144C2×C4×C8—261no—
145#390—131no—
146#390—131no—
147#390—131no—
148#389—131no—
149#389—131no—
150#389#26111yescharacteristic
151#388—261no—
152#388—261no—
153#388—261no—
154C43—131no—
155#336—132no—
156#336—132no—
157#336—261no—
158#336—261no—
159C22×C13#40811yescharacteristic
160C22×C13#41011yescharacteristic
161C22×C13#41311yescharacteristic
162C22×C13C2×#10211yescharacteristic
163C22×C13#41611yescharacteristic
164C22×C13C2×#10411yescharacteristic
165C22×C13#42111yescharacteristic
166C2×D13—81no—
167C2×D13—81no—
168C2×D13—81no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C2×D13—81no—
173C4×C13—22no—
174C4×C13—22no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13—81no—
178Dic13—22no—
179Dic13—22no—
180Dic13—21no—
181Dic13—21no—
182Dic13—22no—
183Dic13—81no—
184C22×D4—131no—
185C22×C8—262no—
186C22×C8—262no—
187#126—522no—
188#126—522no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—261no—
196C2×C22⋊C4—261no—
197C2×C22⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C22⋊C4—261no—
201C2×C42—131no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42—131no—
205C2×C42—131no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42C2×#26111yescharacteristic
208C4⋊C8—264no—
209C4×C8—522no—
210#95—21no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213C2×C13#147311yescharacteristic
214C2×C13#148011yescharacteristic
215C2×C13#149411yescharacteristic
216C2×C13#150211yescharacteristic
217C2×C13#152111yescharacteristic
218C2×C13#152911yescharacteristic
219C2×C13#154011yescharacteristic
220D13—161no—
221C24—261no—
222C2×D4—262no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4—521no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
233C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
234C22×C4C22×#26111yescharacteristic
235C2×C8—264no—
236C2×C8—522no—
237C2×C8—522no—
238C2×C8—522no—
239C2×C8—522no—
240C2×C8—522no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—262no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—522no—
248C22⋊C4—522no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—522no—
251C22⋊C4—521no—
252C22⋊C4—522no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—522no—
255C42—41no—
256C42—132no—
257C42—132no—
258C42—262no—
259C42—262no—
260C42—262no—
261C42—521no—
262C42—521no—
263C13#767211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—521no—
265C23—521no—
266C23—521no—
267C23—521no—
268C23—521no—
269C23—521no—
270C23—521no—
271C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
272D4—1042no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—132no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4#8811512yes—
303C2×C4#8824012yes—
304C8—524no—
305C8—1042no—
306C22—1041no—
307C22—1041no—
308C22—1041no—
309C22—1041no—
310C22—1041no—
311C22—1041no—
312C22—1041no—
313C22#1171911611yescharacteristic
314C22C2×#8811511yescharacteristic
315C22#1171914811yescharacteristic
316C22#1171915511yescharacteristic
317C22#1171915911yescharacteristic
318C22D13⋊#10411yescharacteristic
319C22#1171916511yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—262no—
326C4—262no—
327C4—262no—
328C4—261no—
329C4—261no—
330C4—1041no—
331C2—2081no—
332C2#1313011911yescharacteristic
333C2#1313014311yescharacteristic
334C2#1313019011yescharacteristic
335C2#1313021511yescharacteristic
336C2#1313028011yescharacteristic
337C2#1313030411yescharacteristic
338C2#1313033411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7672
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130764C2semidirect
2. C4×#88112C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
263. C13#7672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307642
C4×#881122
#131296552
#131296532
#131232042
#767213