Finite Group Databasebeta

← #16778642

Subgroups — #16778642

Order 3328.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal, complemented
5#13123169C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88149C411yescharacteristic
7C2×#88148—21no—
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88111—21no—
10C2×#88111—21no—
11C2×#88110—21no—
12C2×C4×#1057—21no—
13C13×#389C411yescharacteristic
14#11718651—21no—
15#11718649C2211yescharacteristic
16#11718648C411yescharacteristic
17#11718634C2211yescharacteristic
18#11718600C411yescharacteristic
19#11718330—21no—
20#11718326—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88149—42no—
46#88148—44no—
47C42×D13—42no—
48#88111—24no—
49#88111—24no—
50#88110—42no—
51C4×#1057—42no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#7674—131nomaximal, Sylow
56C23×D13—21no—
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C2×D52—22no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—42no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×#1057—24no—
83C2×#1057—24no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C42×C13—41no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98C4⋊Dic13—22no—
99#6101—42no—
100C4×Dic13—22no—
101C4×Dic13—22no—
102C4×Dic13—41no—
103#2854—131no—
104#1749—131no—
105C4×C22⋊C8—131no—
106#1271—132no—
107#1270—132no—
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13#10412yes—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13#10412yes—
137C2×C4×C13#13112yes—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13#9912yes—
148C2×Dic13#13512yes—
149C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
150D52—82no—
151D52—84no—
152C4×D13—44no—
153C4×D13—44no—
154C4×D13—44no—
155#1057—44no—
156#1057—44no—
157C2×#123—261no—
158C2×#121—131no—
159C22×C42—131no—
160C2×C22⋊C8—261no—
161C2×C22⋊C8—261no—
162C2×#97—261no—
163C2×C4×C8—261no—
164#390—131no—
165#390—131no—
166#389—131no—
167#389#26111yescharacteristic
168#388—261no—
169#388—261no—
170#386—261no—
171#380—131no—
172#336—132no—
173#336—132no—
174C22×C13#40811yescharacteristic
175C22×C13C2×#9911yescharacteristic
176C22×C13#41311yescharacteristic
177C22×C13#41611yescharacteristic
178C22×C13#41811yescharacteristic
179C22×C13C2×#10411yescharacteristic
180C22×C13C2×#10411yescharacteristic
181C2×D13—22no—
182C2×D13—22no—
183C2×D13—22no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—22no—
201Dic13—22no—
202Dic13—22no—
203Dic13—81no—
204C22×D4—131no—
205C22×D4—261no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4—131no—
209C22×C8—262no—
210C22×C8—262no—
211#123—524no—
212#121—522no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—522no—
228C2×C42C2×#26111yescharacteristic
229C22⋊C8—264no—
230C22⋊C8—264no—
231#97—522no—
232C4×C8—522no—
233#95—21no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236C2×C13#146811yescharacteristic
237C2×C13#148411yescharacteristic
238C2×C13#149411yescharacteristic
239C2×C13#150111yescharacteristic
240C2×C13#150711yescharacteristic
241C2×C13#152411yescharacteristic
242C2×C13#155311yescharacteristic
243D13—42no—
244D13—161no—
245C24—131no—
246C24—261no—
247C2×D4—262no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—521no—
250C2×D4—522no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—522no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—521no—
266C22×C4—521no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
269C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
270C22×C4C22×#26111yescharacteristic
271C2×C8—264no—
272C2×C8—264no—
273C2×C8—522no—
274C2×C8—522no—
275C2×C8—522no—
276C2×C8—522no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—522no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C42—41no—
289C42—262no—
290C42—262no—
291C42—521no—
292C13#767411yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—132no—
294C23—261no—
295C23—261no—
296C23—261no—
297C23—261no—
298C23—261no—
299C23—261no—
300C23—521no—
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
308D4—1042no—
309D4—1044no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—132no—
324C2×C4—132no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—524no—
333C2×C4—524no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4#8811812yes—
339C2×C4#8824012yes—
340C8—524no—
341C8—524no—
342C22—262no—
343C22—262no—
344C22—262no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22—1041no—
350C22—1041no—
351C22—1041no—
352C22—1041no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22#1171913211yescharacteristic
357C22#1171913811yescharacteristic
358C22D13⋊#9911yescharacteristic
359C22C2×#8811811yescharacteristic
360C22#1171915911yescharacteristic
361C22D13⋊#10411yescharacteristic
362C22#1171916511yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—262no—
369C4—262no—
370C4—262no—
371C4—1041no—
372C2—522no—
373C2—2081no—
374C2#1313010411yescharacteristic
375C2#1313015711yescharacteristic
376C2#1313019011yescharacteristic
377C2#1313021411yescharacteristic
378C2#1313023111yescharacteristic
379C2#1313028811yescharacteristic
380C2#1313035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7674
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130563C2semidirect
2. C4×#88111C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129653C2semidirect
292. C13#7674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305632
C4×#881112
#131296552
#131296532
#131231692
#767413