Finite Group Databasebeta

← #16778656

Subgroups — #16778656

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129654C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5#13123166C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118—21no—
7C22×D13⋊C8—21no—
8C2×#88192C411yescharacteristic
9C2×#88137—21no—
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C13×#390C411yescharacteristic
12#11718882C2211yescharacteristic
13#11718648C411yescharacteristic
14#11718646C2211yescharacteristic
15#11718617—21no—
16#11718612—21no—
17#11718606—21no—
18#11718589C411yescharacteristic
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×#6118—24no—
31C2×#6118—42no—
32C2×#6118—42no—
33C2×D13⋊C8—24no—
34C2×D13⋊C8—42no—
35C2×D13⋊C8—42no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43#88192—42no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
52#88137—42no—
53#88137—42no—
54C42×D13—42no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#7678—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—42no—
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13D812yes—
86C2×C4×D13SD1612yes—
87C2×#1057—24no—
88C2×#1057—24no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93#6118—48no—
94D13⋊C8—48no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C22⋊C4—42no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C42×C13—41no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104#6103—42no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—42no—
110C4×Dic13—41no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13—41no—
113#2854—131no—
114#1728—131no—
115C2×#336—131no—
116#1271—132no—
117#1270—132no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13#9912yes—
131C22×D13#10212yes—
132C22×D13#10412yes—
133D4×C13—82no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13#10212yes—
144C2×C4×C13#10412yes—
145C2×C4×C13#13112yes—
146C22⋊D13—84no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
162C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic13#13711yescharacteristic
164C4×D13—24no—
165C4×D13—24no—
166C4×D13—24no—
167C4×D13—24no—
168C4×D13—44no—
169#1057—44no—
170#1057—44no—
171C22×M16—261no—
172C23×C8—261no—
173C2×#123—261no—
174C2×#121—131no—
175C22×C42—131no—
176#390—131no—
177#390#26111yescharacteristic
178#389—131no—
179#389—131no—
180#388—261no—
181#388—261no—
182#386—261no—
183#380—131no—
184#336—132no—
185#336—132no—
186#336—261no—
187#336—261no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13#40811yescharacteristic
196C22×C13C2×#9911yescharacteristic
197C22×C13#41311yescharacteristic
198C22×C13C2×#10211yescharacteristic
199C22×C13#41711yescharacteristic
200C22×C13C2×#10411yescharacteristic
201C22×C13C2×#10411yescharacteristic
202C2×D13—22no—
203C2×D13—22no—
204C2×D13—22no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—22no—
207C2×D13—22no—
208C2×D13#32714yes—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—21no—
214Dic13—21no—
215Dic13—21no—
216Dic13—21no—
217Dic13—41no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220C22×D4—261no—
221C22×D4C2×#26111yescharacteristic
222C23×C4—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—131no—
225C2×M16—264no—
226C2×M16—522no—
227C2×M16—522no—
228C22×C8—262no—
229C22×C8—262no—
230C22×C8—264no—
231C22×C8—522no—
232C22×C8—522no—
233#123—522no—
234#123—522no—
235#121—522no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—522no—
251C2×C42C2×#26111yescharacteristic
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255C2×C13—161no—
256C2×C13#146811yescharacteristic
257C2×C13#148311yescharacteristic
258C2×C13#149211yescharacteristic
259C2×C13C2×#32711yescharacteristic
260C2×C13#150411yescharacteristic
261C2×C13#152411yescharacteristic
262C2×C13#154711yescharacteristic
263D13—24no—
264C24—21no—
265C24—131no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—522no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—132no—
276C22×C4—132no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
290C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
291C22×C4C22×#26111yescharacteristic
292M16—528no—
293C2×C8—264no—
294C2×C8—264no—
295C2×C8—522no—
296C2×C8—522no—
297C2×C8—528no—
298C2×C8—522no—
299C2×C8—522no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—522no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—522no—
314C42—41no—
315C42—521no—
316C42—521no—
317C42—521no—
318C13#767811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—132no—
327C23—132no—
328C23—132no—
329C23—261no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
334D4—82no—
335D4—1044no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—264no—
351C2×C4—264no—
352C2×C4—264no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—524no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4#8811512yes—
368C2×C4#8811612yes—
369C2×C4#8823812yes—
370C8—524no—
371C8—524no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—134no—
380C22—262no—
381C22—262no—
382C22—262no—
383C22—262no—
384C22—262no—
385C22—262no—
386C22#1171913211yescharacteristic
387C22C2×#8811511yescharacteristic
388C22C2×#8811611yescharacteristic
389C22D13⋊#9911yescharacteristic
390C22#1171914711yescharacteristic
391C22D13⋊#10411yescharacteristic
392C22#1171916411yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—81no—
397C4—261no—
398C4—261no—
399C4—261no—
400C4—261no—
401C4—521no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C2—161no—
405C2—264no—
406C2#1313010211yescharacteristic
407C2#1313015211yescharacteristic
408C2#1313018211yescharacteristic
409C2D13⋊#32711yescharacteristic
410C2#1313022111yescharacteristic
411C2#1313028611yescharacteristic
412C2#1313034711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#7678
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130500C2semidirect
2. #13130497C2semidirect
3. #13129654C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
318. C13#7678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305002
#131304972
#131296542
#131296522
#131231662
#767813