Finite Group Databasebeta

← #16778668

Subgroups — #16778668

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130500C211yesmaximal, characteristic
2#13130497C211yesmaximal, characteristic
3#13129657C212yesmaximal, complemented
4#13129655C212yesmaximal, complemented
5#13123174C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118—21no—
7C22×D13⋊C8—21no—
8C2×#88151C411yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C13×#389C411yescharacteristic
11#11718650—21no—
12#11718648C411yescharacteristic
13#11718642—21no—
14#11718635C2211yescharacteristic
15#11718634C2211yescharacteristic
16#11718590C411yescharacteristic
17#11718325—21no—
18#11718316—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C22×#1057—22no—
28C22×#1057—22no—
29C2×#6118—24no—
30C2×#6118—42no—
31C2×#6118—42no—
32C2×D13⋊C8—24no—
33C2×D13⋊C8—42no—
34C2×D13⋊C8—42no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
47#88151—42no—
48C42×D13—42no—
49C13×#95—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#7681—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13SD1612yes—
78C2×C4×D13Q1612yes—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×#1057—24no—
83C2×#1057—24no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88#6118—48no—
89D13⋊C8—48no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C42×C13—41no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96C4⋊Dic13—22no—
97C4⋊Dic13—42no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—41no—
101C4×Dic13—41no—
102C4×Dic13—41no—
103#2855—131no—
104#1728—131no—
105C2×#336—131no—
106#1272—132no—
107#1271—132no—
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13#9912yes—
114C22×D13#10312yes—
115C22×D13#10412yes—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13#10312yes—
129C2×C4×C13#10412yes—
130C2×C4×C13#13112yes—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
145C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
146C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic13#13711yescharacteristic
148C4×D13—24no—
149C4×D13—24no—
150C4×D13—24no—
151C4×D13—24no—
152C4×D13—44no—
153Dic26—82no—
154#1057—44no—
155#1057—44no—
156C22×M16—261no—
157C23×C8—261no—
158C2×C22⋊Q8—131no—
159C22×C42—131no—
160#391—131no—
161#391—131no—
162#389—131no—
163#389#26111yescharacteristic
164#387—261no—
165#387—261no—
166#385—261no—
167#381—261no—
168#380—131no—
169#336—132no—
170#336—132no—
171#336—261no—
172#336—261no—
173C22×C13#40811yescharacteristic
174C22×C13C2×#9911yescharacteristic
175C22×C13#41311yescharacteristic
176C22×C13C2×#10311yescharacteristic
177C22×C13#41711yescharacteristic
178C22×C13C2×#10411yescharacteristic
179C22×C13C2×#10411yescharacteristic
180C2×D13—22no—
181C2×D13—22no—
182C2×D13—22no—
183C2×D13—22no—
184C2×D13—22no—
185C2×D13—22no—
186C2×D13#32814yes—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—22no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—21no—
193Dic13—21no—
194Dic13—21no—
195Dic13—21no—
196Dic13—41no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199C22×Q8—131no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4—131no—
202C23×C4—131no—
203C2×M16—264no—
204C2×M16—522no—
205C2×M16—522no—
206C22×C8—262no—
207C22×C8—262no—
208C22×C8—264no—
209C22×C8—522no—
210C22×C8—522no—
211C22⋊Q8—522no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—522no—
224C2×C42C2×#26111yescharacteristic
225#95—21no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232C2×C13#146811yescharacteristic
233C2×C13#148311yescharacteristic
234C2×C13#149311yescharacteristic
235C2×C13C2×#32811yescharacteristic
236C2×C13#150411yescharacteristic
237C2×C13#152411yescharacteristic
238C2×C13#155011yescharacteristic
239D13—24no—
240C24—131no—
241C2×Q8—262no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8—521no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—132no—
249C22×C4—132no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
263C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
264C22×C4C22×#26111yescharacteristic
265M16—528no—
266C2×C8—264no—
267C2×C8—264no—
268C2×C8—522no—
269C2×C8—522no—
270C2×C8—528no—
271C2×C8—522no—
272C2×C8—522no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—522no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C42—41no—
283C42—521no—
284C42—521no—
285C42—521no—
286C13#768111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—132no—
288C23—132no—
289C23—132no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23—261no—
293C23—261no—
294C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
295Q8—1042no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—264no—
313C2×C4—264no—
314C2×C4—264no—
315C2×C4—264no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—524no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4#8811612yes—
331C2×C4#8811712yes—
332C2×C4#8824012yes—
333C8—524no—
334C8—524no—
335C22—134no—
336C22—262no—
337C22—262no—
338C22—262no—
339C22—262no—
340C22—262no—
341C22—262no—
342C22#1171913211yescharacteristic
343C22C2×#8811611yescharacteristic
344C22D13⋊#9911yescharacteristic
345C22C2×#8811711yescharacteristic
346C22#1171915911yescharacteristic
347C22D13⋊#10411yescharacteristic
348C22#1171916411yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—261no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—261no—
358C4—521no—
359C4—1041no—
360C4—1041no—
361C2—264no—
362C2#1313010411yescharacteristic
363C2#1313015411yescharacteristic
364C2#1313018611yescharacteristic
365C2D13⋊#32811yescharacteristic
366C2#1313022111yescharacteristic
367C2#1313028611yescharacteristic
368C2#1313035311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7681
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129657C2semidirect
4. #13129655C2semidirect
286. C13#7681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305002
#131304972
#131296572
#131296552
#131231742
#768113