Finite Group Databasebeta

← #16778701

Subgroups — #16778701

Order 3328.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130563C211yesmaximal, characteristic
2#13130497C211yesmaximal, characteristic
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129655C212yesmaximal, complemented
5#13123141C211yesmaximal, characteristic
6C22×D13⋊C8—21no—
7C2×C13×#125C411yescharacteristic
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88111—21no—
10C2×#88110—21no—
11#11718650—21no—
12#11718650—21no—
13#11718648C411yescharacteristic
14#11718648C411yescharacteristic
15#11718639—21no—
16#11718639—21no—
17#11718634C2211yescharacteristic
18#11718634C2211yescharacteristic
19#11718597C411yescharacteristic
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×D13⋊C8—24no—
29C2×D13⋊C8—42no—
30C2×D13⋊C8—42no—
31C13×#125—42no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46C42×D13—42no—
47#88111—24no—
48#88110—42no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#7691—131nomaximal, Sylow
56C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×#1057—24no—
78C2×#1057—24no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83D13⋊C8—48no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—42no—
87C13×C4⋊C4—42no—
88C42×C13—22no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91C4⋊Dic13—22no—
92C4⋊Dic13—22no—
93#6101—42no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—22no—
97C4×Dic13—41no—
98C4×Dic13—41no—
99#2851—131no—
100#1749—131no—
101C2×#336—131no—
102#1271—132no—
103#1271—132no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13#10112yes—
110C22×D13#10412yes—
111C22×D13#10412yes—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13#9912yes—
126C2×C4×C13#13112yes—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13#13512yes—
141C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic13#13711yescharacteristic
143C4×D13—24no—
144C4×D13—24no—
145C4×D13—44no—
146C4×D13—44no—
147#1057—44no—
148#1057—44no—
149C23×C8—261no—
150C2×#125#26111yescharacteristic
151C22×C42—131no—
152C2×C22⋊C8—261no—
153C2×#97—261no—
154#389—131no—
155#389—131no—
156#387—261no—
157#387—261no—
158#385—261no—
159#385—261no—
160#382—131no—
161#380—131no—
162#380—131no—
163#336—132no—
164#336—132no—
165#336—261no—
166C22×C13#40811yescharacteristic
167C22×C13C2×#9911yescharacteristic
168C22×C13C2×#10111yescharacteristic
169C22×C13#41611yescharacteristic
170C22×C13#41711yescharacteristic
171C22×C13C2×#10411yescharacteristic
172C22×C13C2×#10411yescharacteristic
173C2×D13—22no—
174C2×D13—22no—
175C2×D13—22no—
176C2×D13—22no—
177C2×D13—22no—
178C2×D13—22no—
179C2×D13#33014yes—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—81no—
184C4×C13—81no—
185Dic13—22no—
186Dic13—21no—
187Dic13—21no—
188Dic13—41no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191C23×C4—131no—
192C23×C4—131no—
193C23×C4—131no—
194C22×C8—262no—
195C22×C8—262no—
196C22×C8—264no—
197C22×C8—522no—
198C22×C8—522no—
199#125—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—131no—
212C2×C42—131no—
213C2×C42—522no—
214C2×C42C2×#26111yescharacteristic
215C22⋊C8—264no—
216#97—522no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223C2×C13#147211yescharacteristic
224C2×C13#148311yescharacteristic
225C2×C13#149411yescharacteristic
226C2×C13#150111yescharacteristic
227C2×C13#150411yescharacteristic
228C2×C13C2×#33011yescharacteristic
229C2×C13#155211yescharacteristic
230D13—24no—
231C24—131no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22×#26111yescharacteristic
252C2×C8—264no—
253C2×C8—264no—
254C2×C8—522no—
255C2×C8—522no—
256C2×C8—522no—
257C2×C8—528no—
258C2×C8—522no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—522no—
270C42—22no—
271C42—262no—
272C42—521no—
273C42—521no—
274C13#769111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—132no—
276C23—132no—
277C23—132no—
278C23—261no—
279C23—261no—
280C23—261no—
281C23—261no—
282C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—132no—
299C2×C4—264no—
300C2×C4—264no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—524no—
309C2×C4—524no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4#8811912yes—
317C2×C4#8824012yes—
318C8—524no—
319C8—524no—
320C22—134no—
321C22—262no—
322C22—262no—
323C22—262no—
324C22—262no—
325C22—262no—
326C22—262no—
327C22#1171915911yescharacteristic
328C22D13⋊#10111yescharacteristic
329C22D13⋊#10411yescharacteristic
330C22D13⋊#10411yescharacteristic
331C22#1171916411yescharacteristic
332C22#1171916511yescharacteristic
333C22C2×#8811911yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—262no—
340C4—261no—
341C4—261no—
342C4—521no—
343C4—1041no—
344C4—1041no—
345C2—264no—
346C2#1313011611yescharacteristic
347C2#1313015411yescharacteristic
348C2#1313019011yescharacteristic
349C2#1313021111yescharacteristic
350C2#1313022211yescharacteristic
351C2D13⋊#33011yescharacteristic
352C2#1313035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#7691
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129655C2semidirect
4. #13129655C2semidirect
274. C13#7691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305632
#131304972
#131296552
#131231412
#769113