Finite Group Databasebeta

← #16778711

Subgroups — #16778711

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5#13123162C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×C13×#121C411yescharacteristic
8C2×#88189—21no—
9C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057—21no—
11#11718882C411yescharacteristic
12#11718882C2211yescharacteristic
13#11718881—21no—
14#11718873C411yescharacteristic
15#11718634C411yescharacteristic
16#11718634C2211yescharacteristic
17#11718605—21no—
18#11718605—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C2×#6122—24no—
29C2×#6122—42no—
30C2×#6122—42no—
31C22×#1057—22no—
32C22×#1057—22no—
33C13×#121—42no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88189—44no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—42no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
51C22⋊#1057—42no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#7694—131nomaximal, Sylow
56C24×C13—21no—
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—42no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83#6122—48no—
84C2×#1057—24no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102C4×Dic13—41no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×Dic13—41no—
106#2854—131no—
107#1817—131no—
108#1728—131no—
109#1271—132no—
110#1270—132no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#9912yes—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126D4×C13—82no—
127D4×C13—84no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—44no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#13112yes—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—44no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13#10412yes—
157C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C2×Dic13#13711yescharacteristic
160#1057—44no—
161#1057—82no—
162C22×M16—261no—
163C2×#123—261no—
164C2×#121#26111yescharacteristic
165C22×C42—131no—
166C2×C22⋊C8—261no—
167#390—131no—
168#390—131no—
169#389—131no—
170#389—131no—
171#388—261no—
172#388—261no—
173#386—261no—
174#380—131no—
175#336—132no—
176#336—132no—
177#336—261no—
178#336—261no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13#40811yescharacteristic
194C22×C13C2×#9911yescharacteristic
195C22×C13#41311yescharacteristic
196C22×C13#41711yescharacteristic
197C22×C13#41811yescharacteristic
198C22×C13C2×#10411yescharacteristic
199C22×C13#42111yescharacteristic
200C4×C13—22no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—81no—
203Dic13—21no—
204Dic13—22no—
205Dic13—21no—
206Dic13—22no—
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×#26111yescharacteristic
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×M16—264no—
216C2×M16—522no—
217C2×M16—522no—
218C22×C8—262no—
219C22×C8—262no—
220#123—524no—
221#121—42no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—522no—
238C22⋊C8—522no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242C2×C13—42no—
243C2×C13—161no—
244C2×C13#146811yescharacteristic
245C2×C13#148411yescharacteristic
246C2×C13#149511yescharacteristic
247C2×C13#150411yescharacteristic
248C2×C13#151011yescharacteristic
249C2×C13#152911yescharacteristic
250C2×C13#155711yescharacteristic
251C24—21no—
252C24C22⋊#26111yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
277C22×C4C22×#26111yescharacteristic
278M16—528no—
279C2×C8—264no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—522no—
282C2×C8—522no—
283C2×C8—522no—
284C2×C8—522no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—522no—
297C42—521no—
298C42—521no—
299C42—521no—
300C42—521no—
301C13#769411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#8811912yes—
316C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317D4—82no—
318D4—84no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—264no—
333C2×C4—264no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—524no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4#8823812yes—
351C8—524no—
352C8—1042no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1171913811yescharacteristic
368C22#1171914011yescharacteristic
369C22#1171914611yescharacteristic
370C22#1171914811yescharacteristic
371C22D13⋊#10411yescharacteristic
372C22#1171916411yescharacteristic
373C22C2×#8811911yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—262no—
378C4—261no—
379C4—262no—
380C4—261no—
381C4—521no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C2—42no—
385C2—161no—
386C2#1313010111yescharacteristic
387C2#1313015511yescharacteristic
388C2#1313019111yescharacteristic
389C2#1313022211yescharacteristic
390C2#1313024111yescharacteristic
391C2#1313030211yescharacteristic
392C2#1313036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#121C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#7694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130726C2semidirect
2. #13130499C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
301. C13#7694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307262
#131304992
#131296552
#131296522
#131231622
#769413