Finite Group Databasebeta

← #16778712

Subgroups — #16778712

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129654C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5#13123166C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118—21no—
7C2×#88192C411yescharacteristic
8C2×#88137—21no—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C13×#390C411yescharacteristic
12#11718882C2211yescharacteristic
13#11718648C411yescharacteristic
14#11718646C2211yescharacteristic
15#11718617—21no—
16#11718612—21no—
17#11718606—21no—
18#11718589C411yescharacteristic
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×#6118—24no—
31C2×#6118—42no—
32C2×#6118—42no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88192—42no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49#88137—44no—
50C42×D13—42no—
51#88111—42no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#7694—131nomaximal, Sylow
56C24×C13—21no—
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—42no—
66C2×C22⋊D13—42no—
67C2×C22⋊D13—42no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×#1057—24no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89#6118—48no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C42×C13—41no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98#6103—42no—
99C4⋊Dic13—42no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—42no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×Dic13—41no—
106#2854—131no—
107#1817—131no—
108#1728—131no—
109#1271—132no—
110#1270—132no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13#9912yes—
126D4×C13—82no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#10412yes—
138C2×C4×C13#13112yes—
139C22⋊D13—84no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C2×Dic13#13711yescharacteristic
156C4×D13—24no—
157C4×D13—24no—
158C4×D13—44no—
159C4×D13—44no—
160#1057—44no—
161#1057—82no—
162C22×M16—261no—
163C2×#123—261no—
164C2×#121—131no—
165C22×C42—131no—
166C2×C22⋊C8—261no—
167#390—131no—
168#390#26111yescharacteristic
169#389—131no—
170#389—131no—
171#388—261no—
172#388—261no—
173#386—261no—
174#380—131no—
175#336—132no—
176#336—132no—
177#336—261no—
178#336—261no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13#40811yescharacteristic
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13#41311yescharacteristic
189C22×C13#41711yescharacteristic
190C22×C13#41811yescharacteristic
191C22×C13C2×#10411yescharacteristic
192C22×C13#42111yescharacteristic
193C2×D13—22no—
194C2×D13—22no—
195C2×D13—22no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—21no—
205Dic13—21no—
206Dic13—22no—
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C22×D4—261no—
211C22×D4C2×#26111yescharacteristic
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C2×M16—264no—
216C2×M16—522no—
217C2×M16—522no—
218C22×C8—262no—
219C22×C8—262no—
220#123—524no—
221#121—522no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—522no—
237C2×C42C2×#26111yescharacteristic
238C22⋊C8—522no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242C2×C13—161no—
243C2×C13#146811yescharacteristic
244C2×C13#148411yescharacteristic
245C2×C13#149511yescharacteristic
246C2×C13#150411yescharacteristic
247C2×C13#151011yescharacteristic
248C2×C13#152911yescharacteristic
249C2×C13#155711yescharacteristic
250D13—42no—
251C24—21no—
252C24—131no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—522no—
258C2×D4—522no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
277C22×C4C22×#26111yescharacteristic
278M16—528no—
279C2×C8—264no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—522no—
282C2×C8—522no—
283C2×C8—522no—
284C2×C8—522no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—522no—
297C42—41no—
298C42—521no—
299C42—521no—
300C42—521no—
301C13#769411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—132no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317D4—82no—
318D4—1044no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—264no—
333C2×C4—264no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—524no—
342C2×C4—524no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4#8811612yes—
350C2×C4#8823812yes—
351C8—524no—
352C8—1042no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—262no—
361C22—262no—
362C22—262no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22#1171913211yescharacteristic
368C22#1171913811yescharacteristic
369C22C2×#8811611yescharacteristic
370C22D13⋊#9911yescharacteristic
371C22#1171914711yescharacteristic
372C22#1171916411yescharacteristic
373C22#1171916611yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—262no—
379C4—261no—
380C4—261no—
381C4—521no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C2—161no—
385C2—522no—
386C2#1313010211yescharacteristic
387C2#1313015611yescharacteristic
388C2#1313019211yescharacteristic
389C2#1313022111yescharacteristic
390C2#1313024211yescharacteristic
391C2#1313030111yescharacteristic
392C2#1313036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#7694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13130500C2semidirect
3. #13129654C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
301. C13#7694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131305002
#131296542
#131296522
#131231662
#769413