Finite Group Databasebeta

← #16778714

Subgroups — #16778714

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal, complemented
5#13123169C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118—21no—
7C2×#88149C411yescharacteristic
8C2×#88148—21no—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C13×#389C411yescharacteristic
12#11718651—21no—
13#11718649C2211yescharacteristic
14#11718648C411yescharacteristic
15#11718634C2211yescharacteristic
16#11718600C411yescharacteristic
17#11718330—21no—
18#11718326—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×#6118—24no—
31C2×#6118—42no—
32C2×#6118—42no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88149—42no—
49#88148—44no—
50C42×D13—42no—
51#88111—42no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#7694—131nomaximal, Sylow
56C23×D13—21no—
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C2×D52—22no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—42no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×#1057—24no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89#6118—48no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C42×C13—41no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—22no—
102#6101—42no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×Dic13—41no—
106#2854—131no—
107#1817—131no—
108#1728—131no—
109#1271—132no—
110#1270—132no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13#9912yes—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#10412yes—
140C2×C4×C13#13112yes—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×Dic13#13711yescharacteristic
154D52—82no—
155D52—84no—
156C4×D13—24no—
157C4×D13—24no—
158C4×D13—44no—
159C4×D13—44no—
160#1057—44no—
161#1057—82no—
162C22×M16—261no—
163C2×#123—261no—
164C2×#121—131no—
165C22×C42—131no—
166C2×C22⋊C8—261no—
167#390—131no—
168#390—131no—
169#389—131no—
170#389#26111yescharacteristic
171#388—261no—
172#388—261no—
173#386—261no—
174#380—131no—
175#336—132no—
176#336—132no—
177#336—261no—
178#336—261no—
179C22×C13#40811yescharacteristic
180C22×C13C2×#9911yescharacteristic
181C22×C13#41311yescharacteristic
182C22×C13#41711yescharacteristic
183C22×C13#41811yescharacteristic
184C22×C13C2×#10411yescharacteristic
185C22×C13#42111yescharacteristic
186C2×D13—22no—
187C2×D13—22no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13—81no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—22no—
208Dic13—41no—
209Dic13—81no—
210C22×D4—131no—
211C22×D4—261no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C2×M16—264no—
216C2×M16—522no—
217C2×M16—522no—
218C22×C8—262no—
219C22×C8—262no—
220#123—524no—
221#121—522no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—522no—
237C2×C42C2×#26111yescharacteristic
238C22⋊C8—522no—
239#95—21no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242C2×C13#146811yescharacteristic
243C2×C13#148411yescharacteristic
244C2×C13#149511yescharacteristic
245C2×C13#150411yescharacteristic
246C2×C13#151011yescharacteristic
247C2×C13#152911yescharacteristic
248C2×C13#155711yescharacteristic
249D13—42no—
250D13—161no—
251C24—131no—
252C24—261no—
253C2×D4—262no—
254C2×D4—521no—
255C2×D4—521no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—522no—
258C2×D4—522no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
277C22×C4C22×#26111yescharacteristic
278M16—528no—
279C2×C8—264no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—522no—
282C2×C8—522no—
283C2×C8—522no—
284C2×C8—522no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—522no—
297C42—41no—
298C42—521no—
299C42—521no—
300C42—521no—
301C13#769411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—132no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317D4—1042no—
318D4—1044no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—132no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—264no—
336C2×C4—264no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—524no—
345C2×C4—524no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4#8811812yes—
350C2×C4#8824012yes—
351C8—524no—
352C8—1042no—
353C22—262no—
354C22—262no—
355C22—262no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22#1171913211yescharacteristic
368C22#1171913811yescharacteristic
369C22D13⋊#9911yescharacteristic
370C22C2×#8811811yescharacteristic
371C22#1171915911yescharacteristic
372C22#1171916411yescharacteristic
373C22#1171916611yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—262no—
380C4—261no—
381C4—261no—
382C4—521no—
383C4—1041no—
384C2—522no—
385C2—2081no—
386C2#1313010411yescharacteristic
387C2#1313015711yescharacteristic
388C2#1313019411yescharacteristic
389C2#1313022311yescharacteristic
390C2#1313024211yescharacteristic
391C2#1313030311yescharacteristic
392C2#1313036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13130500C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129653C2semidirect
301. C13#7694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131305002
#131296552
#131296532
#131231692
#769413