Finite Group Databasebeta

← #16778727

Subgroups — #16778727

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5#13123162C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C411yescharacteristic
7C2×#88189—21no—
8C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×#88110—21no—
12C2×C4⋊#1057—21no—
13#11718882C411yescharacteristic
14#11718882C2211yescharacteristic
15#11718881—21no—
16#11718873C411yescharacteristic
17#11718634C411yescharacteristic
18#11718634C2211yescharacteristic
19#11718605—21no—
20#11718605—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C13×#121—42no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88189—44no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—42no—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48C22⋊#1057—24no—
49C22⋊#1057—42no—
50#88110—42no—
51C4⋊#1057—42no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#7698—131nomaximal, Sylow
56C24×C13—21no—
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—42no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—22no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×#1057—24no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C22⋊Dic13—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—22no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—42no—
100#6101—42no—
101C4×Dic13—22no—
102C4×Dic13—22no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—41no—
105#2854—131no—
106#1797—131no—
107#1749—131no—
108#1271—132no—
109#1270—132no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13#10412yes—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125D4×C13—82no—
126D4×C13—84no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—44no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13#9912yes—
136C2×C4×C13#13112yes—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—44no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×Dic13#13711yescharacteristic
159#1057—44no—
160#1057—82no—
161C2×#123—261no—
162C2×#121#26111yescharacteristic
163C22×C42—131no—
164C2×C4⋊C8—261no—
165C2×C22⋊C8—261no—
166C2×C22⋊C8—261no—
167C2×#97—261no—
168#390—131no—
169#390—131no—
170#389—131no—
171#389—131no—
172#388—261no—
173#388—261no—
174#386—261no—
175#380—131no—
176#336—132no—
177#336—132no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13#40811yescharacteristic
193C22×C13C2×#9911yescharacteristic
194C22×C13#41311yescharacteristic
195C22×C13#41711yescharacteristic
196C22×C13#41811yescharacteristic
197C22×C13C2×#10411yescharacteristic
198C22×C13#42111yescharacteristic
199C4×C13—22no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—81no—
202Dic13—22no—
203Dic13—21no—
204Dic13—21no—
205Dic13—41no—
206Dic13—41no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×#26111yescharacteristic
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4C2×#26111yescharacteristic
214C22×C8—262no—
215C22×C8—262no—
216#123—524no—
217#121—42no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C42—131no—
230C2×C42—131no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—522no—
234C4⋊C8—522no—
235C22⋊C8—264no—
236C22⋊C8—522no—
237#97—522no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241C2×C13—42no—
242C2×C13—161no—
243C2×C13#146811yescharacteristic
244C2×C13#148311yescharacteristic
245C2×C13#149611yescharacteristic
246C2×C13#150711yescharacteristic
247C2×C13#151311yescharacteristic
248C2×C13#153211yescharacteristic
249C2×C13#155711yescharacteristic
250C24—21no—
251C24C22⋊#26111yescharacteristic
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276C22×C4C22×#26111yescharacteristic
277C2×C8—264no—
278C2×C8—522no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—522no—
282C2×C8—522no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—522no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C42—262no—
296C42—262no—
297C42—521no—
298C42—521no—
299C13#769811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23#8811612yes—
314C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
315D4—82no—
316D4—84no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—524no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4#8811912yes—
348C2×C4#8823812yes—
349C8—524no—
350C8—1042no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22#1171913811yescharacteristic
366C22C2×#8811611yescharacteristic
367C22#1171914611yescharacteristic
368C22#1171914811yescharacteristic
369C22#1171916411yescharacteristic
370C22#1171916611yescharacteristic
371C22C2×#8811911yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—81no—
375C4—261no—
376C4—261no—
377C4—262no—
378C4—521no—
379C4—521no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C2—42no—
383C2—161no—
384C2#1313010111yescharacteristic
385C2#1313015111yescharacteristic
386C2#1313019511yescharacteristic
387C2#1313023211yescharacteristic
388C2#1313025111yescharacteristic
389C2#1313031211yescharacteristic
390C2#1313036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#121C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#7698
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130690C2semidirect
2. #13130562C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
299. C13#7698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306902
#131305622
#131296552
#131296522
#131231622
#769813