Finite Group Databasebeta

← #16778730

Subgroups — #16778730

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal, complemented
5#13123169C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88149C411yescharacteristic
7C2×#88148—21no—
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88112—21no—
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×#88110—21no—
13C13×#389C411yescharacteristic
14#11718651—21no—
15#11718649C2211yescharacteristic
16#11718648C411yescharacteristic
17#11718634C2211yescharacteristic
18#11718600C411yescharacteristic
19#11718330—21no—
20#11718326—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88149—42no—
46#88148—44no—
47C42×D13—42no—
48#88112—42no—
49#88111—24no—
50#88111—42no—
51#88110—42no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#7698—131nomaximal, Sylow
56C23×D13—21no—
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C2×D52—22no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—42no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×#1057—24no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—42no—
92C42×C13—41no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100C4⋊Dic13—22no—
101#6101—42no—
102C4×Dic13—22no—
103C4×Dic13—22no—
104C4×Dic13—41no—
105#2854—131no—
106#1797—131no—
107#1749—131no—
108#1271—132no—
109#1270—132no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13#10412yes—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#13112yes—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13#9912yes—
150C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C2×Dic13#13711yescharacteristic
153D52—82no—
154D52—84no—
155C4×D13—44no—
156C4×D13—44no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—42no—
159#1057—44no—
160#1057—82no—
161C2×#123—261no—
162C2×#121—131no—
163C22×C42—131no—
164C2×C4⋊C8—261no—
165C2×C22⋊C8—261no—
166C2×C22⋊C8—261no—
167C2×#97—261no—
168#390—131no—
169#390—131no—
170#389—131no—
171#389#26111yescharacteristic
172#388—261no—
173#388—261no—
174#386—261no—
175#380—131no—
176#336—132no—
177#336—132no—
178C22×C13#40811yescharacteristic
179C22×C13C2×#9911yescharacteristic
180C22×C13#41311yescharacteristic
181C22×C13#41711yescharacteristic
182C22×C13#41811yescharacteristic
183C22×C13C2×#10411yescharacteristic
184C22×C13#42111yescharacteristic
185C2×D13—22no—
186C2×D13—22no—
187C2×D13—22no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C4×C13—22no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—81no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—22no—
205Dic13—22no—
206Dic13—21no—
207Dic13—21no—
208Dic13—81no—
209C22×D4—131no—
210C22×D4—261no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C22×C8—262no—
215C22×C8—262no—
216#123—524no—
217#121—522no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C42—131no—
230C2×C42—131no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—522no—
233C2×C42C2×#26111yescharacteristic
234C4⋊C8—522no—
235C22⋊C8—264no—
236C22⋊C8—522no—
237#97—522no—
238#95—21no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241C2×C13#146811yescharacteristic
242C2×C13#148311yescharacteristic
243C2×C13#149611yescharacteristic
244C2×C13#150711yescharacteristic
245C2×C13#151311yescharacteristic
246C2×C13#153211yescharacteristic
247C2×C13#155711yescharacteristic
248D13—42no—
249D13—161no—
250C24—131no—
251C24—261no—
252C2×D4—262no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—521no—
255C2×D4—522no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—522no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276C22×C4C22×#26111yescharacteristic
277C2×C8—264no—
278C2×C8—522no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—522no—
282C2×C8—522no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—522no—
295C42—41no—
296C42—262no—
297C42—262no—
298C42—521no—
299C13#769811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—132no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
315D4—1042no—
316D4—1044no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—132no—
332C2×C4—132no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—524no—
342C2×C4—524no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4#8824012yes—
349C8—524no—
350C8—1042no—
351C22—262no—
352C22—262no—
353C22—262no—
354C22—521no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22#1171913211yescharacteristic
366C22#1171913811yescharacteristic
367C22D13⋊#9911yescharacteristic
368C22#1171915511yescharacteristic
369C22#1171915911yescharacteristic
370C22D13⋊#10411yescharacteristic
371C22#1171916411yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—261no—
378C4—261no—
379C4—262no—
380C4—262no—
381C4—1041no—
382C2—522no—
383C2—2081no—
384C2#1313010411yescharacteristic
385C2#1313015411yescharacteristic
386C2#1313019711yescharacteristic
387C2#1313023111yescharacteristic
388C2#1313025411yescharacteristic
389C2#1313031311yescharacteristic
390C2#1313036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7698
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130693C2semidirect
2. #13130563C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129653C2semidirect
299. C13#7698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306932
#131305632
#131296552
#131296532
#131231692
#769813