Finite Group Databasebeta

← #16778738

Subgroups — #16778738

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130693C211yesmaximal, characteristic
2#13130563C211yesmaximal, characteristic
3#13129656C212yesmaximal, complemented
4#13129654C212yesmaximal, complemented
5#13123177C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88200C411yescharacteristic
7C2×C42×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88112—21no—
9C2×#88111—21no—
10C2×#88111—21no—
11C2×#88110—21no—
12C13×#391C411yescharacteristic
13#11718891C2211yescharacteristic
14#11718648C411yescharacteristic
15#11718646C2211yescharacteristic
16#11718589C411yescharacteristic
17#11718329—21no—
18#11718325—21no—
19#11718315—21no—
20#11718313—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×#1057—22no—
28C22×#1057—22no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31#88200—42no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42C42×D13—42no—
43#88112—42no—
44#88111—24no—
45#88111—42no—
46#88110—42no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#7701—131nomaximal, Sylow
55C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Q8×C13—22no—
57C2×Q8×C13—41no—
58C2×Q8×C13—41no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×#1057—24no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—42no—
85C13×C4⋊C4—22no—
86C42×C13—41no—
87#6103—42no—
88#6103—42no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—42no—
94#6101—42no—
95C4×Dic13—22no—
96C4×Dic13—22no—
97C4×Dic13—41no—
98#2855—131no—
99#1797—131no—
100#1749—131no—
101#1272—132no—
102#1271—132no—
103C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13#10412yes—
111Q8×C13—82no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#13112yes—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13#9912yes—
140C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Dic13#13711yescharacteristic
142C2×Dic13#13712yes—
143C4×D13—44no—
144C4×D13—44no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147#1057—44no—
148#1057—82no—
149C2×C22⋊Q8—131no—
150C22×C42—131no—
151C2×C4⋊C8—261no—
152C2×C22⋊C8—261no—
153C2×C22⋊C8—261no—
154C2×#97—261no—
155#391—131no—
156#391#26111yescharacteristic
157#389—131no—
158#389—131no—
159#387—261no—
160#387—261no—
161#385—261no—
162#381—261no—
163#380—131no—
164#336—132no—
165#336—132no—
166C22×C13#40811yescharacteristic
167C22×C13C2×#9911yescharacteristic
168C22×C13#41311yescharacteristic
169C22×C13#41711yescharacteristic
170C22×C13#41911yescharacteristic
171C22×C13C2×#10411yescharacteristic
172C22×C13#42111yescharacteristic
173C2×D13—22no—
174C2×D13—22no—
175C2×D13—22no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—81no—
184C4×C13—81no—
185Dic13—22no—
186Dic13—22no—
187Dic13—21no—
188Dic13—21no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
192C23×C4—131no—
193C23×C4—131no—
194C23×C4—131no—
195C22×C8—262no—
196C22×C8—262no—
197C22⋊Q8—522no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42—131no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42—522no—
210C2×C42C2×#26111yescharacteristic
211C4⋊C8—522no—
212C22⋊C8—264no—
213C22⋊C8—522no—
214#97—522no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222C2×C13#146811yescharacteristic
223C2×C13#148311yescharacteristic
224C2×C13#149711yescharacteristic
225C2×C13#150811yescharacteristic
226C2×C13#151311yescharacteristic
227C2×C13#153211yescharacteristic
228C2×C13#155911yescharacteristic
229D13—42no—
230C24—131no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4—521no—
251C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
253C22×C4C22×#26111yescharacteristic
254C2×C8—264no—
255C2×C8—522no—
256C2×C8—522no—
257C2×C8—522no—
258C2×C8—522no—
259C2×C8—522no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—522no—
264C4⋊C4—522no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C42—41no—
270C42—262no—
271C42—262no—
272C42—521no—
273C13#770111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—132no—
275C23—261no—
276C23—261no—
277C23—261no—
278C23—261no—
279C23—261no—
280C23—261no—
281C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
282Q8—82no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—132no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—524no—
308C2×C4—524no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4#8823812yes—
318C8—524no—
319C8—1042no—
320C22—262no—
321C22—262no—
322C22—262no—
323C22—521no—
324C22—521no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22#1171913211yescharacteristic
328C22D13⋊#9911yescharacteristic
329C22#1171914711yescharacteristic
330C22#1171915311yescharacteristic
331C22#1171915511yescharacteristic
332C22D13⋊#10411yescharacteristic
333C22#1171916411yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—261no—
340C4—261no—
341C4—262no—
342C4—262no—
343C4—1041no—
344C4—1041no—
345C2—522no—
346C2#1313010211yescharacteristic
347C2#1313015211yescharacteristic
348C2#1313019911yescharacteristic
349C2#1313023411yescharacteristic
350C2#1313025411yescharacteristic
351C2#1313031311yescharacteristic
352C2#1313037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#7701
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129656C2semidirect
4. #13129654C2semidirect
273. C13#7701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306932
#131305632
#131296562
#131296542
#131231772
#770113