Finite Group Databasebeta

← #16778747

Subgroups — #16778747

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129652C214yesmaximal, complemented
4#13123178C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×#127C411yescharacteristic
6C2×#88192—21no—
7C2×#88192—21no—
8C2×#88192C412yes—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×#88110—21no—
13#11718882—21no—
14#11718882—21no—
15#11718882C2212yes—
16#11718596C411yescharacteristic
17#11718290—21no—
18#11718290C2212yes—
19#11718290C2212yes—
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—21no—
22C22×D4×C13C2×C412yes—
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×#1057—22no—
28C22×#1057—22no—
29C13×#127—42no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34#88192—44no—
35#88192—44no—
36#88192—44no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
43C42×D13—42no—
44#88111—24no—
45#88111—42no—
46#88110—42no—
47#7704—131nomaximal, Sylow
48C24×C13—22no—
49C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
50C2×D4×C13—24no—
51C2×D4×C13—42no—
52C2×D4×C13—42no—
53C2×D4×C13—42no—
54C2×D4×C13—42no—
55C2×D4×C13—42no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—42no—
58C2×D4×C13—42no—
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—44no—
63C2×C22⋊D13—44no—
64C2×C22⋊D13—44no—
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×#1057—24no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C42×C13—22no—
85C22⋊Dic13—44no—
86C22⋊Dic13—44no—
87C22⋊Dic13—44no—
88C4⋊Dic13—42no—
89C4⋊Dic13—42no—
90C4⋊Dic13—42no—
91C4×Dic13—22no—
92C4×Dic13—41no—
93C4×Dic13—41no—
94#2856—131no—
95#1817—131no—
96#1749—131no—
97#1270—134no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13#10012yes—
113D4×C13—84no—
114D4×C13—84no—
115D4×C13—84no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13#9912yes—
123C2×C4×C13#10412yes—
124C2×C4×C13#13112yes—
125C22⋊D13—88no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C4×D13—44no—
139C4×D13—44no—
140C4×D13—44no—
141#1057—44no—
142#1057—82no—
143C2×#127#26111yescharacteristic
144C2×#121—132no—
145C2×#121—261no—
146C2×#121—261no—
147C22×C42—131no—
148C2×C22⋊C8—261no—
149C2×C22⋊C8—261no—
150C2×#97—261no—
151#390—132no—
152#390—261no—
153#390—261no—
154#384—131no—
155#336—132no—
156#336—132no—
157#336—261no—
158C22×C13—82no—
159C22×C13—82no—
160C22×C13—82no—
161C22×C13—82no—
162C22×C13—82no—
163C22×C13—82no—
164C22×C13—82no—
165C22×C13#40811yescharacteristic
166C22×C13C2×#9911yescharacteristic
167C22×C13C2×#10011yescharacteristic
168C22×C13#41811yescharacteristic
169C22×C13#41811yescharacteristic
170C22×C13C2×#10411yescharacteristic
171C22×C13#42111yescharacteristic
172C2×D13—22no—
173C2×D13—22no—
174C2×D13—22no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C4×C13—22no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—22no—
182Dic13—22no—
183Dic13—22no—
184Dic13—41no—
185Dic13—82no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—262no—
189C22×D4C2×#26112yes—
190C23×C4—131no—
191C23×C4—131no—
192C23×C4—131no—
193C22×C8—262no—
194C22×C8—262no—
195#127—42no—
196#121—524no—
197#121—524no—
198#121—524no—
199C2×C4⋊C4—132no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C22⋊C4—262no—
203C2×C22⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C42—131no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42—131no—
208C2×C42—522no—
209C2×C42C2×#26111yescharacteristic
210C22⋊C8—264no—
211C22⋊C8—522no—
212#97—522no—
213C2×C13—162no—
214C2×C13#147111yescharacteristic
215C2×C13#148411yescharacteristic
216C2×C13#149611yescharacteristic
217C2×C13#150711yescharacteristic
218C2×C13#151011yescharacteristic
219C2×C13#153011yescharacteristic
220C2×C13#155511yescharacteristic
221D13—42no—
222C24—22no—
223C24—131no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—524no—
234C2×D4—524no—
235C2×D4—524no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22×#26111yescharacteristic
252C2×C8—264no—
253C2×C8—522no—
254C2×C8—522no—
255C2×C8—522no—
256C2×C8—522no—
257C2×C8—522no—
258C4⋊C4—522no—
259C4⋊C4—522no—
260C4⋊C4—522no—
261C22⋊C4—524no—
262C22⋊C4—524no—
263C22⋊C4—524no—
264C42—22no—
265C42—262no—
266C42—521no—
267C42—521no—
268C13#770411yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—132no—
277C23—261no—
278C23—261no—
279C23—261no—
280C23—261no—
281C23—261no—
282C23—261no—
283C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
284D4—84no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—1048no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—132no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—524no—
305C2×C4—524no—
306C2×C4—522no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4#8811612yes—
310C2×C4#8811912yes—
311C2×C4#8823812yes—
312C8—524no—
313C8—1042no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—262no—
322C22—262no—
323C22—262no—
324C22—521no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22—521no—
328C22#1171913811yescharacteristic
329C22#1171913811yescharacteristic
330C22C2×#8811611yescharacteristic
331C22#1171914011yescharacteristic
332C22#1171914711yescharacteristic
333C22D13⋊#10011yescharacteristic
334C22C2×#8811911yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—262no—
339C4—262no—
340C4—521no—
341C4—1042no—
342C2—162no—
343C2—522no—
344C2#1313011111yescharacteristic
345C2#1313015611yescharacteristic
346C2#1313019611yescharacteristic
347C2#1313023211yescharacteristic
348C2#1313024111yescharacteristic
349C2#1313030611yescharacteristic
350C2#1313036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical#13123178C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#7704
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13130563C2semidirect
3. #13129652C2semidirect
268. C13#7704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131305632
#131296522
#131231782
#770413