Finite Group Databasebeta

← #16778749

Subgroups — #16778749

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129653C214yesmaximal, complemented
4#13123182C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88149—21no—
6C2×#88149—21no—
7C2×#88149C412yes—
8C2×#88128C411yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×#88110—21no—
13C13×#384C411yescharacteristic
14#11718649—21no—
15#11718649—21no—
16#11718649C2212yes—
17#11718290—21no—
18#11718290C2212yes—
19#11718290C2212yes—
20C22×D52—22no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52—21no—
23C22×D52C2×C412yes—
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×#1057—22no—
28C22×#1057—22no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
39#88149—44no—
40#88149—44no—
41#88149—44no—
42#88128—42no—
43C42×D13—42no—
44#88111—24no—
45#88111—42no—
46#88110—42no—
47#7704—131nomaximal, Sylow
48C23×D13—22no—
49C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C13—22no—
51C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
57C2×D52—24no—
58C2×D52—42no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52—44no—
65C2×D52—44no—
66C2×D52—44no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52—42no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×#1057—24no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C13×C4⋊C4—42no—
85C13×C4⋊C4—42no—
86C13×C4⋊C4—42no—
87C42×C13—22no—
88#6103—44no—
89#6103—44no—
90#6103—44no—
91C4×Dic13—22no—
92C4×Dic13—41no—
93C4×Dic13—41no—
94#2856—131no—
95#1817—131no—
96#1749—131no—
97#1270—134no—
98C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D13—21no—
100C22×D13—21no—
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13#10012yes—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13#9912yes—
123C2×C4×C13#10412yes—
124C2×C4×C13#13112yes—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
134D52—84no—
135D52—84no—
136D52—84no—
137D52—88no—
138C4×D13—44no—
139C4×D13—44no—
140C4×D13—44no—
141#1057—44no—
142#1057—82no—
143C2×#127—131no—
144C2×#121—132no—
145C2×#121—261no—
146C2×#121—261no—
147C22×C42—131no—
148C2×C22⋊C8—261no—
149C2×C22⋊C8—261no—
150C2×#97—261no—
151#390—132no—
152#390—261no—
153#390—261no—
154#384#26111yescharacteristic
155#336—132no—
156#336—132no—
157#336—261no—
158C22×C13#40811yescharacteristic
159C22×C13C2×#9911yescharacteristic
160C22×C13C2×#10011yescharacteristic
161C22×C13#41811yescharacteristic
162C22×C13#41811yescharacteristic
163C22×C13C2×#10411yescharacteristic
164C22×C13#42111yescharacteristic
165C2×D13—22no—
166C2×D13—22no—
167C2×D13—22no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—82no—
173C2×D13—82no—
174C2×D13—82no—
175C2×D13—82no—
176C2×D13—82no—
177C2×D13—82no—
178C2×D13—82no—
179C4×C13—22no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—82no—
183Dic13—22no—
184Dic13—22no—
185Dic13—41no—
186C22×D4—132no—
187C22×D4—262no—
188C22×D4—261no—
189C22×D4—261no—
190C23×C4—131no—
191C23×C4—131no—
192C23×C4—131no—
193C22×C8—262no—
194C22×C8—262no—
195#127—522no—
196#121—524no—
197#121—524no—
198#121—524no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
202C2×C22⋊C4—262no—
203C2×C22⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C42—131no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42—131no—
208C2×C42—522no—
209C2×C42C2×#26111yescharacteristic
210C22⋊C8—264no—
211C22⋊C8—522no—
212#97—522no—
213C2×C13#147111yescharacteristic
214C2×C13#148411yescharacteristic
215C2×C13#149611yescharacteristic
216C2×C13#150711yescharacteristic
217C2×C13#151011yescharacteristic
218C2×C13#153011yescharacteristic
219C2×C13#155511yescharacteristic
220D13—42no—
221D13—162no—
222C24—131no—
223C24—262no—
224C2×D4—264no—
225C2×D4—522no—
226C2×D4—522no—
227C2×D4—522no—
228C2×D4—522no—
229C2×D4—522no—
230C2×D4—522no—
231C2×D4—524no—
232C2×D4—524no—
233C2×D4—524no—
234C2×D4—522no—
235C2×D4—522no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22×#26111yescharacteristic
252C2×C8—264no—
253C2×C8—522no—
254C2×C8—522no—
255C2×C8—522no—
256C2×C8—522no—
257C2×C8—522no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C22⋊C4—524no—
262C22⋊C4—524no—
263C22⋊C4—524no—
264C42—22no—
265C42—262no—
266C42—521no—
267C42—521no—
268C13#770411yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—132no—
270C23—261no—
271C23—261no—
272C23—261no—
273C23—261no—
274C23—261no—
275C23—261no—
276C23—522no—
277C23—522no—
278C23—522no—
279C23—522no—
280C23—522no—
281C23—522no—
282C23—522no—
283C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
284D4—1044no—
285D4—1044no—
286D4—1044no—
287D4—1048no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—132no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—524no—
307C2×C4—524no—
308C2×C4—524no—
309C2×C4#8810712yes—
310C2×C4#8811812yes—
311C2×C4#8824012yes—
312C8—524no—
313C8—1042no—
314C22—262no—
315C22—262no—
316C22—262no—
317C22—521no—
318C22—521no—
319C22—521no—
320C22—521no—
321C22—1042no—
322C22—1042no—
323C22—1042no—
324C22—1042no—
325C22—1042no—
326C22—1042no—
327C22—1042no—
328C22C2×#8810711yescharacteristic
329C22#1171913811yescharacteristic
330C22#1171913811yescharacteristic
331C22D13⋊#10011yescharacteristic
332C22C2×#8811811yescharacteristic
333C22#1171915511yescharacteristic
334C22#1171915911yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—82no—
339C4—262no—
340C4—262no—
341C4—521no—
342C2—522no—
343C2—2082no—
344C2#1313011311yescharacteristic
345C2#1313015711yescharacteristic
346C2#1313019711yescharacteristic
347C2#1313023311yescharacteristic
348C2#1313024311yescharacteristic
349C2#1313030711yescharacteristic
350C2#1313036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical#13123182C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#7704
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13130563C2semidirect
3. #13129653C2semidirect
268. C13#7704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131305632
#131296532
#131231822
#770413