Finite Group Databasebeta

← #16778755

Subgroups — #16778755

Order 3328.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal
5#13123204C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88152—21no—
7C2×#88112—21no—
8C2×#88110—21no—
9C13×#389C411yescharacteristic
10#11718651—21no—
11#11718649C411yescharacteristic
12#11718649C2211yescharacteristic
13#11718646C411yescharacteristic
14#11718634C2211yescharacteristic
15#11718600C411yescharacteristic
16C42×Dic13C2211yescharacteristic
17#11718331—21no—
18#11718330—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D52C2×C411yescharacteristic
24C22×#1057—22no—
25C22×#1057—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88152—44no—
46#88112—42no—
47#88110—24no—
48C13×#95—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#7706—131nomaximal, Sylow
52C23×D13—21no—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
63C2×D52—22no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×#1057—24no—
67C2×#1057—42no—
68C2×#1057—42no—
69C2×#1057—42no—
70C2×#1057—42no—
71C2×#1057—42no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—42no—
75C42×C13—41no—
76#6103—42no—
77#6103—42no—
78#6103—42no—
79#6103—42no—
80#6103—42no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4⋊Dic13—22no—
84C4⋊Dic13—42no—
85#6101—42no—
86C4×Dic13—22no—
87C4×Dic13—22no—
88C4×Dic13—21no—
89C4×Dic13—22no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—41no—
92C4×Dic13—41no—
93#2860—131no—
94#1831—131no—
95#1745—131no—
96#1271—132no—
97#1270—132no—
98C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D13—41no—
100C22×D13—41no—
101C22×D13—41no—
102C22×D13—41no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13#13112yes—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13#10412yes—
134C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C2×Dic13#13711yescharacteristic
137D52—82no—
138#1057—44no—
139#1057—82no—
140C2×#126—261no—
141C2×C4⋊C8—261no—
142C2×#97—261no—
143#390—131no—
144#390—131no—
145#390—131no—
146#389—131no—
147#389—131no—
148#389#26111yescharacteristic
149#388—261no—
150#388—261no—
151#388—261no—
152C43—131no—
153#336—132no—
154#336—132no—
155#336—261no—
156#336—261no—
157C22×C13#40811yescharacteristic
158C22×C13#41011yescharacteristic
159C22×C13#41311yescharacteristic
160C22×C13#41711yescharacteristic
161C22×C13#41811yescharacteristic
162C22×C13C2×#10411yescharacteristic
163C22×C13#42111yescharacteristic
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C2×D13—81no—
168C2×D13—81no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13—81no—
176Dic13—22no—
177Dic13—22no—
178Dic13—21no—
179Dic13—21no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182C22×D4—131no—
183C22×C8—262no—
184C22×C8—262no—
185#126—524no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—261no—
193C2×C22⋊C4—261no—
194C2×C22⋊C4—261no—
195C2×C22⋊C4—261no—
196C2×C22⋊C4—261no—
197C2×C22⋊C4—261no—
198C2×C42—131no—
199C2×C42—131no—
200C2×C42—131no—
201C2×C42—131no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42C2×#26111yescharacteristic
205C4⋊C8—522no—
206#97—264no—
207#95—21no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210C2×C13#147311yescharacteristic
211C2×C13#148311yescharacteristic
212C2×C13#149611yescharacteristic
213C2×C13#150511yescharacteristic
214C2×C13#151211yescharacteristic
215C2×C13#152911yescharacteristic
216C2×C13#155711yescharacteristic
217D13—161no—
218C24—261no—
219C2×D4—262no—
220C2×D4—521no—
221C2×D4—521no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
230C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
231C22×C4C22×#26111yescharacteristic
232C2×C8—264no—
233C2×C8—522no—
234C2×C8—522no—
235C2×C8—522no—
236C2×C8—522no—
237C2×C8—522no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—262no—
242C4⋊C4—522no—
243C4⋊C4—522no—
244C22⋊C4—522no—
245C22⋊C4—522no—
246C22⋊C4—522no—
247C22⋊C4—522no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—522no—
251C42—41no—
252C42—262no—
253C42—261no—
254C42—262no—
255C42—261no—
256C42—262no—
257C42—521no—
258C42—521no—
259C13#770611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—521no—
261C23—521no—
262C23—521no—
263C23—521no—
264C23—521no—
265C23—521no—
266C23—521no—
267C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
268D4—1042no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—132no—
284C2×C4—132no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4#8824012yes—
300C8—524no—
301C8—1042no—
302C22—1041no—
303C22—1041no—
304C22—1041no—
305C22—1041no—
306C22—1041no—
307C22—1041no—
308C22—1041no—
309C22#1171911611yescharacteristic
310C22#1171913811yescharacteristic
311C22#1171914811yescharacteristic
312C22#1171915511yescharacteristic
313C22#1171915911yescharacteristic
314C22D13⋊#10411yescharacteristic
315C22#1171916411yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—261no—
322C4—261no—
323C4—262no—
324C4—262no—
325C4—521no—
326C4—1041no—
327C2—2081no—
328C2#1313011911yescharacteristic
329C2#1313015411yescharacteristic
330C2#1313019711yescharacteristic
331C2#1313022611yescharacteristic
332C2#1313024911yescharacteristic
333C2#1313030411yescharacteristic
334C2#1313036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7706
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130752C2semidirect
2. #13130553C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
259. C13#7706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307522
#131305532
#131296552
#131296532
#131232042
#770613