Finite Group Databasebeta

← #16778768

Subgroups — #16778768

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129657C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5#13123135C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×C13×#121C411yescharacteristic
8C2×#88190C411yescharacteristic
9C2×#88178C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#1057—21no—
12C2×C4⋊#1057—21no—
13#11718882C2211yescharacteristic
14#11718881—21no—
15#11718881—21no—
16#11718638C411yescharacteristic
17#11718635C2211yescharacteristic
18#11718606—21no—
19#11718606—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C2×#6122—24no—
30C2×#6122—42no—
31C2×#6122—42no—
32C22×#1057—22no—
33C22×#1057—22no—
34C13×#121—42no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88190—42no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44#88178—42no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—42no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
51C22⋊#1057—42no—
52C4⋊#1057—42no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#7710—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D4×C13—22no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—42no—
64C2×D4×C13—42no—
65C2×D4×C13—42no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13—22no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—22no—
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89#6122—48no—
90C2×#1057—24no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106#6101—42no—
107C4×Dic13—22no—
108C4×Dic13—22no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13—41no—
111#2850—131no—
112#1797—131no—
113#1728—131no—
114#1272—132no—
115#1270—132no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13#10412yes—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131D4×C13—82no—
132D4×C13—84no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—44no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#10012yes—
142C2×C4×C13#13112yes—
143C2×Dic13—24no—
144C2×Dic13—24no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13#9912yes—
163C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic13#13711yescharacteristic
166C2×Dic13#13711yescharacteristic
167Dic26—82no—
168#1057—44no—
169#1057—82no—
170C22×M16—261no—
171C2×#124—131no—
172C2×C22⋊Q8—131no—
173C2×#121#26111yescharacteristic
174C22×C42—131no—
175C2×C4⋊C8—261no—
176C2×C22⋊C8—261no—
177#391—131no—
178#390—131no—
179#388—261no—
180#388—261no—
181#386—261no—
182#386—261no—
183#382—131no—
184#336—132no—
185#336—132no—
186#336—261no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—22no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#40811yescharacteristic
202C22×C13C2×#9911yescharacteristic
203C22×C13C2×#10011yescharacteristic
204C22×C13#41711yescharacteristic
205C22×C13#41711yescharacteristic
206C22×C13C2×#10411yescharacteristic
207C22×C13#42111yescharacteristic
208C4×C13—22no—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—81no—
211Dic13—21no—
212Dic13—22no—
213Dic13—21no—
214Dic13—21no—
215Dic13—21no—
216Dic13—41no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8—131no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×#26111yescharacteristic
222C23×C4—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4C2×#26111yescharacteristic
225C2×M16—264no—
226C2×M16—522no—
227C2×M16—522no—
228C22×C8—262no—
229C22×C8—262no—
230#124—522no—
231C22⋊Q8—522no—
232#121—42no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—522no—
247C4⋊C8—522no—
248C22⋊C8—522no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253C2×C13—42no—
254C2×C13—161no—
255C2×C13#147111yescharacteristic
256C2×C13#148311yescharacteristic
257C2×C13#149511yescharacteristic
258C2×C13#150411yescharacteristic
259C2×C13#151311yescharacteristic
260C2×C13#152711yescharacteristic
261C2×C13#156011yescharacteristic
262C24—21no—
263C24C22⋊#26111yescharacteristic
264C2×Q8—262no—
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—521no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
292C22×C4C22×#26111yescharacteristic
293M16—528no—
294C2×C8—264no—
295C2×C8—522no—
296C2×C8—522no—
297C2×C8—522no—
298C2×C8—522no—
299C2×C8—522no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—522no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—522no—
311C42—262no—
312C42—262no—
313C42—521no—
314C42—521no—
315C13#771011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#8811612yes—
330C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
331Q8—1042no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—132no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—264no—
348C2×C4—264no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4#8812112yes—
367C2×C4#8823812yes—
368C8—524no—
369C8—1042no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22C2×#8811611yescharacteristic
385C22#1171914011yescharacteristic
386C22D13⋊#9911yescharacteristic
387C22#1171914611yescharacteristic
388C22#1171916411yescharacteristic
389C22#1171916411yescharacteristic
390C22C2×#8812111yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—81no—
394C4—261no—
395C4—261no—
396C4—261no—
397C4—262no—
398C4—261no—
399C4—521no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C2—42no—
403C2—161no—
404C2#1313011211yescharacteristic
405C2#1313015111yescharacteristic
406C2#1313019111yescharacteristic
407C2#1313022111yescharacteristic
408C2#1313025211yescharacteristic
409C2#1313029511yescharacteristic
410C2#1313037311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#121C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#7710
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130690C2semidirect
2. #13130499C2semidirect
3. #13129657C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
315. C13#7710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306902
#131304992
#131296572
#131296522
#131231352
#771013