Finite Group Databasebeta

← #16778774

Subgroups — #16778774

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130690C211yesmaximal, characteristic
2#13130499C211yesmaximal, characteristic
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129654C212yesmaximal, complemented
5#13123144C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88144C411yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—21no—
10C2×C4⋊#1057—21no—
11C13×#380C411yescharacteristic
12#11718873C411yescharacteristic
13#11718646C2211yescharacteristic
14#11718638C411yescharacteristic
15#11718634C2211yescharacteristic
16#11718611—21no—
17#11718607—21no—
18#11718316—21no—
19#11718315—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C2×#6122—24no—
27C2×#6122—42no—
28C2×#6122—42no—
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13—42no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88144—42no—
47C22⋊#1057—42no—
48C4⋊#1057—42no—
49C13×#95—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#7711—131nomaximal, Sylow
56C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—41no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—22no—
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—41no—
73C22×Dic13—41no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78#6122—48no—
79C2×#1057—24no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—42no—
85C13×C4⋊C4—22no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—42no—
88C22⋊Dic13—42no—
89C4⋊Dic13—22no—
90C4⋊Dic13—42no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—42no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—22no—
98C4×Dic13—22no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13—41no—
101#2851—131no—
102#1797—131no—
103#1728—131no—
104#1271—132no—
105#1271—132no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13#10412yes—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—44no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13#10112yes—
126C2×C4×C13#13112yes—
127C2×Dic13—24no—
128C2×Dic13—24no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13#9912yes—
147C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic13#13711yescharacteristic
150C2×Dic13#13711yescharacteristic
151#1057—44no—
152#1057—82no—
153C22×M16—261no—
154C2×#125—131no—
155C22×C42—131no—
156C2×C4⋊C8—261no—
157C2×C22⋊C8—261no—
158#389—131no—
159#389—131no—
160#387—261no—
161#387—261no—
162#385—261no—
163#385—261no—
164#382—131no—
165#380—131no—
166#380#26111yescharacteristic
167#336—132no—
168#336—132no—
169#336—261no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13—22no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13#40811yescharacteristic
178C22×C13C2×#9911yescharacteristic
179C22×C13C2×#10111yescharacteristic
180C22×C13#41711yescharacteristic
181C22×C13#41711yescharacteristic
182C22×C13C2×#10411yescharacteristic
183C22×C13#42111yescharacteristic
184C4×C13—22no—
185C4×C13—22no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13—81no—
188Dic13—21no—
189Dic13—22no—
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—21no—
193Dic13—41no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196C23×C4—131no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4C2×#26111yescharacteristic
199C2×M16—264no—
200C2×M16—522no—
201C2×M16—522no—
202C22×C8—262no—
203C22×C8—262no—
204#125—522no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C42—131no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—522no—
220C4⋊C8—522no—
221C22⋊C8—522no—
222#95—21no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228C2×C13—42no—
229C2×C13#147211yescharacteristic
230C2×C13#148311yescharacteristic
231C2×C13#149511yescharacteristic
232C2×C13#150411yescharacteristic
233C2×C13#151311yescharacteristic
234C2×C13#152811yescharacteristic
235C2×C13#156111yescharacteristic
236C24C22⋊#26111yescharacteristic
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
257C22×C4C22×#26111yescharacteristic
258M16—528no—
259C2×C8—264no—
260C2×C8—522no—
261C2×C8—522no—
262C2×C8—522no—
263C2×C8—522no—
264C2×C8—522no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—522no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—522no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—522no—
277C42—262no—
278C42—262no—
279C42—521no—
280C42—521no—
281C13#771111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23#8811612yes—
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—132no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—264no—
307C2×C4—264no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4#8811312yes—
326C2×C4#8823812yes—
327C8—524no—
328C8—1042no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22C2×#8811311yescharacteristic
337C22C2×#8811611yescharacteristic
338C22D13⋊#9911yescharacteristic
339C22#1171914611yescharacteristic
340C22#1171915511yescharacteristic
341C22#1171916411yescharacteristic
342C22#1171916411yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—261no—
348C4—261no—
349C4—261no—
350C4—262no—
351C4—261no—
352C4—521no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C2—42no—
356C2#1313011511yescharacteristic
357C2#1313015111yescharacteristic
358C2#1313019311yescharacteristic
359C2#1313022111yescharacteristic
360C2#1313025411yescharacteristic
361C2#1313029811yescharacteristic
362C2#1313037511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#7711
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129655C2semidirect
4. #13129654C2semidirect
281. C13#7711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306902
#131304992
#131296552
#131296542
#131231442
#771113