Finite Group Databasebeta

← #16778783

Subgroups — #16778783

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5#13123162C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C411yescharacteristic
7C2×#88189—21no—
8C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×#88112—21no—
12C2×C4⋊#1057—21no—
13#11718882C411yescharacteristic
14#11718882C2211yescharacteristic
15#11718881—21no—
16#11718873C411yescharacteristic
17#11718634C411yescharacteristic
18#11718634C2211yescharacteristic
19#11718605—21no—
20#11718605—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C13×#121—42no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88189—42no—
39#88189—42no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—42no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49C22⋊#1057—42no—
50C22⋊#1057—42no—
51#88112—42no—
52C4⋊#1057—42no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#7714—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—21no—
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—42no—
64C2×D4×C13—42no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13D812yes—
82C22×Dic13SD1612yes—
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—22no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—42no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105C4×Dic13—22no—
106C4×Dic13—22no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—41no—
109#2854—131no—
110#1797—131no—
111#1797—131no—
112#1271—132no—
113#1270—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13#10212yes—
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129D4×C13—82no—
130D4×C13—84no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—44no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#9912yes—
140C2×C4×C13#13112yes—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13#10212yes—
161C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
163C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic13#13711yescharacteristic
165#1057—82no—
166#1057—82no—
167C2×#123—261no—
168C2×#121#26111yescharacteristic
169C22×C42—131no—
170C2×C4⋊C8—261no—
171C2×C4⋊C8—261no—
172C2×C22⋊C8—261no—
173C2×C22⋊C8—261no—
174#390—131no—
175#390—131no—
176#389—131no—
177#389—131no—
178#388—261no—
179#388—261no—
180#386—261no—
181#380—131no—
182#336—132no—
183#336—132no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—22no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#40811yescharacteristic
199C22×C13C2×#9911yescharacteristic
200C22×C13#41311yescharacteristic
201C22×C13C2×#10211yescharacteristic
202C22×C13#41711yescharacteristic
203C22×C13#42111yescharacteristic
204C22×C13#42111yescharacteristic
205C4×C13—22no—
206C4×C13—22no—
207C4×C13—81no—
208Dic13—21no—
209Dic13—21no—
210Dic13—21no—
211Dic13—22no—
212Dic13—21no—
213Dic13—41no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×#26111yescharacteristic
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4C2×#26111yescharacteristic
221C22×C8—262no—
222C22×C8—262no—
223#123—522no—
224#123—522no—
225#121—42no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—522no—
242C4⋊C8—522no—
243C4⋊C8—522no—
244C22⋊C8—522no—
245C22⋊C8—522no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249C2×C13—42no—
250C2×C13—161no—
251C2×C13#146811yescharacteristic
252C2×C13#148011yescharacteristic
253C2×C13#149511yescharacteristic
254C2×C13#151311yescharacteristic
255C2×C13#151911yescharacteristic
256C2×C13#153511yescharacteristic
257C2×C13#154711yescharacteristic
258C24—21no—
259C24C22⋊#26111yescharacteristic
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—132no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
285C22×C4C22×#26111yescharacteristic
286C2×C8—522no—
287C2×C8—522no—
288C2×C8—522no—
289C2×C8—522no—
290C2×C8—522no—
291C2×C8—522no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—521no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C42—262no—
307C42—262no—
308C42—521no—
309C42—521no—
310C13#771411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#8811512yes—
325C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326D4—82no—
327D4—84no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—132no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4#8811912yes—
361C2×C4#8823812yes—
362C8—1042no—
363C8—1042no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22C2×#8811511yescharacteristic
379C22#1171914011yescharacteristic
380C22#1171914611yescharacteristic
381C22#1171914811yescharacteristic
382C22#1171916411yescharacteristic
383C22#1171916611yescharacteristic
384C22C2×#8811911yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—81no—
388C4—261no—
389C4—261no—
390C4—261no—
391C4—262no—
392C4—261no—
393C4—521no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C2—42no—
397C2—161no—
398C2#1313010111yescharacteristic
399C2#1313014111yescharacteristic
400C2#1313019111yescharacteristic
401C2#1313025111yescharacteristic
402C2#1313027211yescharacteristic
403C2#1313032111yescharacteristic
404C2#1313034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#121C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#7714
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130692C2semidirect
2. #13130690C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
310. C13#7714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306922
#131306902
#131296552
#131296522
#131231622
#771413