Finite Group Databasebeta

← #16778784

Subgroups — #16778784

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129654C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5#13123166C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C411yescharacteristic
7C2×#88137—21no—
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88112—21no—
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×C4⋊#1057—21no—
13C13×#390C411yescharacteristic
14#11718882C2211yescharacteristic
15#11718648C411yescharacteristic
16#11718646C2211yescharacteristic
17#11718617—21no—
18#11718612—21no—
19#11718606—21no—
20#11718589C411yescharacteristic
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88192—42no—
38C2×#6103—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88137—42no—
47#88137—42no—
48C42×D13—42no—
49#88112—42no—
50#88111—42no—
51#88111—42no—
52C4⋊#1057—42no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#7714—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—21no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—41no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—42no—
67C2×C22⋊D13—42no—
68C2×C22⋊D13—42no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13D812yes—
84C2×C4×D13SD1612yes—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—42no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C42×C13—41no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100#6103—42no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—42no—
106C4×Dic13—22no—
107C4×Dic13—22no—
108C4×Dic13—41no—
109#2854—131no—
110#1797—131no—
111#1797—131no—
112#1271—132no—
113#1270—132no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13#10212yes—
129D4×C13—82no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13#10212yes—
141C2×C4×C13#13112yes—
142C22⋊D13—84no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13#9912yes—
156C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
158C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic13#13711yescharacteristic
160C4×D13—42no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—44no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165#1057—82no—
166#1057—82no—
167C2×#123—261no—
168C2×#121—131no—
169C22×C42—131no—
170C2×C4⋊C8—261no—
171C2×C4⋊C8—261no—
172C2×C22⋊C8—261no—
173C2×C22⋊C8—261no—
174#390—131no—
175#390#26111yescharacteristic
176#389—131no—
177#389—131no—
178#388—261no—
179#388—261no—
180#386—261no—
181#380—131no—
182#336—132no—
183#336—132no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13#40811yescharacteristic
192C22×C13C2×#9911yescharacteristic
193C22×C13#41311yescharacteristic
194C22×C13C2×#10211yescharacteristic
195C22×C13#41711yescharacteristic
196C22×C13#42111yescharacteristic
197C22×C13#42111yescharacteristic
198C2×D13—22no—
199C2×D13—22no—
200C2×D13—22no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—22no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—81no—
209Dic13—22no—
210Dic13—21no—
211Dic13—21no—
212Dic13—21no—
213Dic13—21no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C22×D4—261no—
217C22×D4C2×#26111yescharacteristic
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C22×C8—262no—
222C22×C8—262no—
223#123—522no—
224#123—522no—
225#121—522no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—522no—
241C2×C42C2×#26111yescharacteristic
242C4⋊C8—522no—
243C4⋊C8—522no—
244C22⋊C8—522no—
245C22⋊C8—522no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249C2×C13—161no—
250C2×C13#146811yescharacteristic
251C2×C13#148011yescharacteristic
252C2×C13#149511yescharacteristic
253C2×C13#151311yescharacteristic
254C2×C13#151911yescharacteristic
255C2×C13#153511yescharacteristic
256C2×C13#154711yescharacteristic
257D13—42no—
258C24—21no—
259C24—131no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—522no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
285C22×C4C22×#26111yescharacteristic
286C2×C8—522no—
287C2×C8—522no—
288C2×C8—522no—
289C2×C8—522no—
290C2×C8—522no—
291C2×C8—522no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—522no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C42—41no—
307C42—262no—
308C42—262no—
309C42—521no—
310C13#771411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—132no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23—261no—
322C23—261no—
323C23—261no—
324C23—261no—
325C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326D4—82no—
327D4—1044no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—524no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4#8811512yes—
361C2×C4#8823812yes—
362C8—1042no—
363C8—1042no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—262no—
372C22—262no—
373C22—262no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22—521no—
378C22#1171913211yescharacteristic
379C22C2×#8811511yescharacteristic
380C22#1171914011yescharacteristic
381C22D13⋊#9911yescharacteristic
382C22#1171914711yescharacteristic
383C22#1171916411yescharacteristic
384C22#1171916611yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—261no—
390C4—261no—
391C4—261no—
392C4—261no—
393C4—262no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C2—161no—
397C2—522no—
398C2#1313010211yescharacteristic
399C2#1313014211yescharacteristic
400C2#1313019211yescharacteristic
401C2#1313025211yescharacteristic
402C2#1313027111yescharacteristic
403C2#1313032011yescharacteristic
404C2#1313034711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#7714
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130693C2semidirect
2. #13130691C2semidirect
3. #13129654C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
310. C13#7714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306932
#131306912
#131296542
#131296522
#131231662
#771413