Finite Group Databasebeta

← #16778800

Subgroups — #16778800

Order 3328.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129654C212yesmaximal, complemented
4#13129652C212yesmaximal, complemented
5#13123166C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C411yescharacteristic
7C2×#88137—21no—
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88111—21no—
10C2×#88111—21no—
11C13×#390C411yescharacteristic
12#11718882C2211yescharacteristic
13#11718648C411yescharacteristic
14#11718646C2211yescharacteristic
15#11718617—21no—
16#11718612—21no—
17#11718606—21no—
18#11718589C411yescharacteristic
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88192—42no—
38C2×#6103—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88137—44no—
47C42×D13—42no—
48#88111—42no—
49#88111—42no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#7718—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—21no—
55C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—42no—
64C2×C22⋊D13—42no—
65C2×C22⋊D13—42no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C22⋊C4—42no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C42×C13—41no—
90C22⋊Dic13—42no—
91C22⋊Dic13—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93#6103—42no—
94C4⋊Dic13—42no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—42no—
98C4×Dic13—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13—41no—
101#2854—131no—
102#1817—131no—
103#1817—131no—
104#1271—132no—
105#1270—132no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13#9912yes—
121D4×C13—82no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13#13112yes—
134C22⋊D13—84no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13#13512yes—
149C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C4×D13—44no—
151C4×D13—44no—
152C4×D13—44no—
153#1057—82no—
154#1057—82no—
155C2×#123—261no—
156C2×#121—131no—
157C22×C42—131no—
158C2×C22⋊C8—261no—
159C2×C22⋊C8—261no—
160#390—131no—
161#390#26111yescharacteristic
162#389—131no—
163#389—131no—
164#388—261no—
165#388—261no—
166#386—261no—
167#380—131no—
168#336—132no—
169#336—132no—
170#336—261no—
171#336—261no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13#40811yescharacteristic
180C22×C13C2×#9911yescharacteristic
181C22×C13#41311yescharacteristic
182C22×C13#41611yescharacteristic
183C22×C13#41811yescharacteristic
184C22×C13#42111yescharacteristic
185C22×C13#42111yescharacteristic
186C2×D13—22no—
187C2×D13—22no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—22no—
198Dic13—22no—
199Dic13—41no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202C22×D4—261no—
203C22×D4C2×#26111yescharacteristic
204C23×C4—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—131no—
207C22×C8—262no—
208C22×C8—262no—
209#123—524no—
210#121—522no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—522no—
226C2×C42C2×#26111yescharacteristic
227C22⋊C8—522no—
228C22⋊C8—522no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232C2×C13—161no—
233C2×C13#146811yescharacteristic
234C2×C13#148211yescharacteristic
235C2×C13#149611yescharacteristic
236C2×C13#151011yescharacteristic
237C2×C13#151611yescharacteristic
238C2×C13#153511yescharacteristic
239C2×C13#155311yescharacteristic
240D13—42no—
241C24—21no—
242C24—131no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—522no—
247C2×D4—522no—
248C2×D4—522no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
266C22×C4C22×#26111yescharacteristic
267C2×C8—522no—
268C2×C8—522no—
269C2×C8—522no—
270C2×C8—522no—
271C2×C8—522no—
272C2×C8—522no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—522no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—522no—
284C42—41no—
285C42—521no—
286C42—521no—
287C42—521no—
288C13#771811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—132no—
297C23—261no—
298C23—261no—
299C23—261no—
300C23—261no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304D4—82no—
305D4—1044no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—132no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—524no—
327C2×C4—524no—
328C2×C4—524no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4#8823812yes—
336C8—1042no—
337C8—1042no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—262no—
346C22—262no—
347C22—262no—
348C22—521no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22#1171913211yescharacteristic
353C22#1171913811yescharacteristic
354C22#1171914011yescharacteristic
355C22D13⋊#9911yescharacteristic
356C22#1171914711yescharacteristic
357C22#1171916511yescharacteristic
358C22#1171916611yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—262no—
364C4—262no—
365C4—521no—
366C4—1041no—
367C4—1041no—
368C2—161no—
369C2—522no—
370C2#1313010211yescharacteristic
371C2#1313014811yescharacteristic
372C2#1313019611yescharacteristic
373C2#1313024211yescharacteristic
374C2#1313026111yescharacteristic
375C2#1313032011yescharacteristic
376C2#1313035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#7718
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13130728C2semidirect
3. #13129654C2semidirect
4. #13129652C2semidirect
288. C13#7718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131296542
#131296522
#131231662
#771813