Finite Group Databasebeta

← #16778802

Subgroups — #16778802

Order 3328.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129655C212yesmaximal, complemented
4#13129653C212yesmaximal, complemented
5#13123169C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88149C411yescharacteristic
7C2×#88148—21no—
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88111—21no—
10C2×#88111—21no—
11C13×#389C411yescharacteristic
12#11718651—21no—
13#11718649C2211yescharacteristic
14#11718648C411yescharacteristic
15#11718634C2211yescharacteristic
16#11718600C411yescharacteristic
17#11718330—21no—
18#11718326—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290C2212yes—
22#11718290C2212yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88149—42no—
46#88148—44no—
47C42×D13—42no—
48#88111—42no—
49#88111—42no—
50C13×#95—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#7718—131nomaximal, Sylow
54C23×D13—21no—
55C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
65C2×D52—22no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52—42no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52—42no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89C42×C13—41no—
90#6103—42no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96C4⋊Dic13—22no—
97#6101—42no—
98C4×Dic13—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13—41no—
101#2854—131no—
102#1817—131no—
103#1817—131no—
104#1271—132no—
105#1270—132no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13#9912yes—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13#13112yes—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13#13512yes—
147C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
148D52—82no—
149D52—84no—
150C4×D13—44no—
151C4×D13—44no—
152C4×D13—44no—
153#1057—82no—
154#1057—82no—
155C2×#123—261no—
156C2×#121—131no—
157C22×C42—131no—
158C2×C22⋊C8—261no—
159C2×C22⋊C8—261no—
160#390—131no—
161#390—131no—
162#389—131no—
163#389#26111yescharacteristic
164#388—261no—
165#388—261no—
166#386—261no—
167#380—131no—
168#336—132no—
169#336—132no—
170#336—261no—
171#336—261no—
172C22×C13#40811yescharacteristic
173C22×C13C2×#9911yescharacteristic
174C22×C13#41311yescharacteristic
175C22×C13#41611yescharacteristic
176C22×C13#41811yescharacteristic
177C22×C13#42111yescharacteristic
178C22×C13#42111yescharacteristic
179C2×D13—22no—
180C2×D13—22no—
181C2×D13—22no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—22no—
199Dic13—22no—
200Dic13—41no—
201Dic13—81no—
202C22×D4—131no—
203C22×D4—261no—
204C23×C4—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—131no—
207C22×C8—262no—
208C22×C8—262no—
209#123—524no—
210#121—522no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—522no—
226C2×C42C2×#26111yescharacteristic
227C22⋊C8—522no—
228C22⋊C8—522no—
229#95—21no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232C2×C13#146811yescharacteristic
233C2×C13#148211yescharacteristic
234C2×C13#149611yescharacteristic
235C2×C13#151011yescharacteristic
236C2×C13#151611yescharacteristic
237C2×C13#153511yescharacteristic
238C2×C13#155311yescharacteristic
239D13—42no—
240D13—161no—
241C24—131no—
242C24—261no—
243C2×D4—262no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—522no—
247C2×D4—522no—
248C2×D4—522no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
266C22×C4C22×#26111yescharacteristic
267C2×C8—522no—
268C2×C8—522no—
269C2×C8—522no—
270C2×C8—522no—
271C2×C8—522no—
272C2×C8—522no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—522no—
278C22⋊C4—522no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—522no—
284C42—41no—
285C42—521no—
286C42—521no—
287C42—521no—
288C13#771811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—132no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23—261no—
293C23—261no—
294C23—261no—
295C23—261no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304D4—1042no—
305D4—1044no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—132no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—524no—
330C2×C4—524no—
331C2×C4—524no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4#8824012yes—
336C8—1042no—
337C8—1042no—
338C22—262no—
339C22—262no—
340C22—262no—
341C22—521no—
342C22—521no—
343C22—521no—
344C22—521no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22—1041no—
349C22—1041no—
350C22—1041no—
351C22—1041no—
352C22#1171913211yescharacteristic
353C22#1171913811yescharacteristic
354C22D13⋊#9911yescharacteristic
355C22#1171915511yescharacteristic
356C22#1171915911yescharacteristic
357C22#1171916511yescharacteristic
358C22#1171916611yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—262no—
365C4—262no—
366C4—521no—
367C4—1041no—
368C2—522no—
369C2—2081no—
370C2#1313010411yescharacteristic
371C2#1313015011yescharacteristic
372C2#1313019711yescharacteristic
373C2#1313024211yescharacteristic
374C2#1313026311yescharacteristic
375C2#1313032211yescharacteristic
376C2#1313035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#7718
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13130728C2semidirect
3. #13129655C2semidirect
4. #13129653C2semidirect
288. C13#7718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131296552
#131296532
#131231692
#771813