Finite Group Databasebeta

← #16778819

Subgroups — #16778819

Order 3328.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129652C214yesmaximal, complemented
4#13123178C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×#127C411yescharacteristic
6C2×#88192—21no—
7C2×#88192—21no—
8C2×#88192C412yes—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88112—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×#88111—21no—
13#11718882—21no—
14#11718882—21no—
15#11718882C2212yes—
16#11718596C411yescharacteristic
17#11718290—21no—
18#11718290C2212yes—
19#11718290C2212yes—
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—21no—
22C22×D4×C13C2×C412yes—
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×#1057—22no—
28C22×#1057—22no—
29C13×#127—42no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34#88192—44no—
35#88192—42no—
36#88192—42no—
37#88192—44no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44C42×D13—42no—
45#88112—42no—
46#88111—42no—
47#88111—42no—
48#7724—131nomaximal, Sylow
49C24×C13—22no—
50C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
51C2×D4×C13—24no—
52C2×D4×C13—42no—
53C2×D4×C13—42no—
54C2×D4×C13—42no—
55C2×D4×C13—42no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—42no—
58C2×D4×C13—42no—
59C2×D4×C13—42no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—44no—
64C2×C22⋊D13—44no—
65C2×C22⋊D13—44no—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13D812yes—
79C2×C4×D13SD1612yes—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C42×C13—22no—
87C22⋊Dic13—44no—
88C22⋊Dic13—42no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C22⋊Dic13—44no—
91C4⋊Dic13—42no—
92C4⋊Dic13—42no—
93C4⋊Dic13—42no—
94C4×Dic13—22no—
95C4×Dic13—41no—
96C4×Dic13—41no—
97#2856—131no—
98#1817—131no—
99#1797—131no—
100#1270—134no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13#10212yes—
116D4×C13—84no—
117D4×C13—84no—
118D4×C13—84no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13#9912yes—
126C2×C4×C13#10212yes—
127C2×C4×C13#13112yes—
128C22⋊D13—88no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13#10012yes—
139C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
140C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
141C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C4×D13—42no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—44no—
145C4×D13—44no—
146#1057—82no—
147#1057—82no—
148C2×#127#26111yescharacteristic
149C2×#121—132no—
150C2×#121—261no—
151C2×#121—261no—
152C22×C42—131no—
153C2×C4⋊C8—261no—
154C2×C22⋊C8—261no—
155C2×C22⋊C8—261no—
156#390—132no—
157#390—261no—
158#390—261no—
159#384—131no—
160#336—132no—
161#336—132no—
162#336—261no—
163C22×C13—82no—
164C22×C13—82no—
165C22×C13—82no—
166C22×C13—82no—
167C22×C13—82no—
168C22×C13—82no—
169C22×C13—82no—
170C22×C13#40811yescharacteristic
171C22×C13C2×#9911yescharacteristic
172C22×C13C2×#10011yescharacteristic
173C22×C13C2×#10211yescharacteristic
174C22×C13#41811yescharacteristic
175C22×C13#42111yescharacteristic
176C22×C13#42111yescharacteristic
177C2×D13—22no—
178C2×D13—22no—
179C2×D13—22no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—22no—
186C4×C13—22no—
187Dic13—22no—
188Dic13—22no—
189Dic13—21no—
190Dic13—21no—
191Dic13—82no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—262no—
195C22×D4C2×#26112yes—
196C23×C4—131no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—131no—
199C22×C8—262no—
200C22×C8—262no—
201#127—42no—
202#121—522no—
203#121—522no—
204#121—524no—
205#121—524no—
206C2×C4⋊C4—132no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—262no—
210C2×C22⋊C4—262no—
211C2×C22⋊C4—262no—
212C2×C42—131no—
213C2×C42—131no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42—522no—
216C2×C42C2×#26111yescharacteristic
217C4⋊C8—522no—
218C22⋊C8—522no—
219C22⋊C8—522no—
220C2×C13—162no—
221C2×C13#147111yescharacteristic
222C2×C13#148011yescharacteristic
223C2×C13#149611yescharacteristic
224C2×C13#151011yescharacteristic
225C2×C13#151911yescharacteristic
226C2×C13#153611yescharacteristic
227C2×C13#154511yescharacteristic
228D13—42no—
229C24—22no—
230C24—131no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—524no—
241C2×D4—524no—
242C2×D4—524no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—132no—
247C22×C4—132no—
248C22×C4—262no—
249C22×C4—262no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—521no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
258C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
259C22×C4C22×#26111yescharacteristic
260C2×C8—522no—
261C2×C8—522no—
262C2×C8—522no—
263C2×C8—522no—
264C2×C8—522no—
265C2×C8—522no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4—522no—
269C22⋊C4—522no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—524no—
272C22⋊C4—524no—
273C42—22no—
274C42—262no—
275C42—521no—
276C42—521no—
277C13#772411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—132no—
286C23—261no—
287C23—261no—
288C23—261no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—1048no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—524no—
316C2×C4—524no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4#8811512yes—
321C2×C4#8811912yes—
322C2×C4#8823812yes—
323C8—1042no—
324C8—1042no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—262no—
333C22—262no—
334C22—262no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22—521no—
338C22—521no—
339C22C2×#8811511yescharacteristic
340C22#1171913811yescharacteristic
341C22#1171914011yescharacteristic
342C22#1171914011yescharacteristic
343C22#1171914711yescharacteristic
344C22D13⋊#10011yescharacteristic
345C22C2×#8811911yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—262no—
350C4—261no—
351C4—261no—
352C4—262no—
353C4—1042no—
354C2—162no—
355C2—522no—
356C2#1313011111yescharacteristic
357C2#1313014211yescharacteristic
358C2#1313019611yescharacteristic
359C2#1313024111yescharacteristic
360C2#1313027211yescharacteristic
361C2#1313032511yescharacteristic
362C2#1313034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical#13123178C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#7724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130728C2semidirect
2. #13130693C2semidirect
3. #13129652C2semidirect
277. C13#7724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307282
#131306932
#131296522
#131231782
#772413