Subgroups — #16778914

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88126	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719125	—	2	2	no	—
7	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
9	#11719051	—	2	2	no	—
10	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	#11719049	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄³×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#6103	—	2	2	no	—
15	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#6101	—	2	2	no	—
17	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6103	—	2	2	no	—
25	C₂×#6101	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#88126	—	2	4	no	—
31	#88126	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
37	#88112	—	2	4	no	—
38	#88111	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
40	C₄×#1057	—	2	4	no	—
41	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#88071	—	2	4	no	—
43	#7854	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×#1057	—	2	8	no	—
61	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
62	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
68	#6103	—	2	8	no	—
69	#6101	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#431	—	13	2	no	—
81	C₄×#117	—	13	1	no	—
82	#1274	—	13	4	no	—
83	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
106	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
107	C₄×D₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₃	#97	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
110	#1057	—	4	8	no	—
111	C₂×#117	—	13	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
113	#431	—	13	4	no	—
114	#431	—	13	4	no	—
115	#431	—	26	2	no	—
116	#431	—	26	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
122	#376	—	13	2	no	—
123	C₄³	—	13	1	no	—
124	C₄³	#261	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₁₃	#336	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₄×C₁₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
138	Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	Dic₁₃	#336	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
145	#117	—	13	8	no	—
146	#117	—	26	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
164	C₄×C₈	—	13	8	no	—
165	C₄×C₈	—	26	4	no	—
166	#95	—	26	4	no	—
167	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
170	D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	26	8	no	—
188	C₂×C₈	—	52	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	13	2	no	—
194	C₄²	—	13	2	no	—
195	C₄²	—	13	2	no	—
196	C₄²	—	13	2	no	—
197	C₄²	—	13	2	no	—
198	C₄²	—	13	1	no	—
199	C₄²	—	13	1	no	—
200	C₄²	—	13	4	no	—
201	C₄²	—	26	2	no	—
202	C₄²	—	52	4	no	—
203	C₄²	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
204	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
207	C₁₃	#7854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	—	13	2	no	—
209	C₂³	—	13	4	no	—
210	C₂³	—	52	2	no	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄	—	13	8	no	—
220	C₂×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄	—	52	2	no	—
226	C₂×C₄	—	52	2	no	—
227	C₂×C₄	—	52	2	no	—
228	C₂×C₄	—	52	4	no	—
229	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	52	8	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	13	4	no	—
238	C₂²	—	26	2	no	—
239	C₂²	—	26	2	no	—
240	C₂²	—	52	4	no	—
241	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	13	4	no	—
246	C₄	—	26	2	no	—
247	C₄	—	26	2	no	—
248	C₄	—	52	4	no	—
249	C₄	#11718235	1	4	yes	—
250	C₄	C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#11719047	1	1	yes	characteristic
252	C₄	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	26	4	no	—
255	C₂	#13130497	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#11718235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄³×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₄³	#261
hypocenter	C₁₃	#7854
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129660	C₂	semidirect
11. #11719049	C₄	semidirect
12. C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	semidirect
31. #88126	C₈	semidirect
67. C₄²×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
76. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
203. C₄²	D₁₃⋊C₈	semidirect
207. C₁₃	#7854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#431	2
#13129660	2
C₄×#88126	2
#7854	13