Subgroups — #16778915

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719119	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
8	#11719119	—	2	2	no	—
9	#11719119	—	2	2	no	—
10	#11719119	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#1057	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
16	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
21	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#117	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	#88180	—	2	2	no	—
28	#88180	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
43	C₄×#1057	—	2	4	no	—
44	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#88071	—	2	4	no	—
46	#7854	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1057	—	2	8	no	—
66	C₂×#1057	—	4	8	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#431	—	13	2	no	—
87	C₄×#117	—	13	1	no	—
88	#1274	—	13	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	#97	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	#1057	—	4	8	no	—
122	C₂×#117	—	13	1	no	—
123	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
125	#431	—	13	4	no	—
126	#431	—	13	4	no	—
127	#431	—	26	2	no	—
128	#431	—	26	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
134	#376	—	13	2	no	—
135	C₄³	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	#336	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₁₃	#336	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	Dic₁₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	13	4	no	—
161	#117	—	26	2	no	—
162	#117	#1057	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
181	C₄×C₈	—	13	8	no	—
182	C₄×C₈	—	26	4	no	—
183	#95	—	26	4	no	—
184	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
199	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#6118	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#6122	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	26	8	no	—
208	C₂×C₈	—	52	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	13	2	no	—
215	C₄²	—	13	2	no	—
216	C₄²	—	13	2	no	—
217	C₄²	—	13	2	no	—
218	C₄²	—	13	2	no	—
219	C₄²	—	13	1	no	—
220	C₄²	—	13	1	no	—
221	C₄²	—	13	1	no	—
222	C₄²	—	13	2	no	—
223	C₄²	—	13	1	no	—
224	C₄²	—	13	4	no	—
225	C₄²	—	26	2	no	—
226	C₄²	—	52	8	no	—
227	C₄²	C₂×#1057	1	4	yes	complemented
228	C₁₃	#7854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	#88111	1	2	yes	—
231	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄	—	52	2	no	—
245	C₂×C₄	—	52	2	no	—
246	C₂×C₄	—	52	2	no	—
247	C₂×C₄	—	52	4	no	—
248	C₂×C₄	C₄×#1057	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₄⋊#1057	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#88110	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#88111	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#88112	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#6118	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#6122	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	52	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	#11718290	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#88111	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	13	4	no	—
273	C₄	—	26	2	no	—
274	C₄	—	26	2	no	—
275	C₄	—	26	2	no	—
276	C₄	—	52	4	no	—
277	C₄	#11718290	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×C₄×#1057	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×C₄⋊#1057	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#88110	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#88112	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	C₂×#11718290	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13130506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	#7854
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129660	C₂	semidirect
10. #11719119	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
22. C₁₃×#117	C₈	semidirect
28. #88180	C₈	semidirect
70. C₄²×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
82. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
162. #117	#1057	semidirect
227. C₄²	C₂×#1057	semidirect
228. C₁₃	#7854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719119	2
#13129660	2
#117×Dic₁₃	2
#7854	13