Subgroups — #16778971

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88126	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719125	—	2	2	no	—
7	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	#11719119	C₂²	1	4	yes	—
9	#11719051	C₄	1	4	yes	complemented
10	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11719049	—	2	2	no	—
12	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718327	—	2	2	no	—
17	#11718310	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6103	—	2	2	no	—
24	C₂×#6101	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#88126	—	2	4	no	—
30	#88126	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
36	#88112	—	2	4	no	—
37	#88111	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#1057	—	2	4	no	—
40	C₄×#1057	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
42	#88071	—	2	2	no	—
43	#7866	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×#1057	—	2	8	no	—
61	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
62	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
67	#6103	—	2	8	no	—
68	#6101	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#431	—	13	2	no	—
80	C₄×#117	—	13	1	no	—
81	#1276	—	13	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
106	C₄×D₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₃	#97	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
109	#1057	—	4	8	no	—
110	C₂×#117	—	13	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
112	#431	—	13	4	no	—
113	#431	—	13	4	no	—
114	#431	—	26	2	no	—
115	#431	—	26	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
121	#376	—	13	1	no	—
122	#376	#261	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	—	13	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₁₃	#336	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
137	Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	Dic₁₃	#336	1	4	yes	—
140	Dic₁₃	#421	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
144	#117	—	13	8	no	—
145	#117	—	26	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
162	C₄×C₈	—	26	4	no	—
163	C₄×C₈	—	26	4	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	26	2	no	—
166	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	#1733	1	2	yes	—
169	D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	13	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	26	8	no	—
187	C₂×C₈	—	52	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	13	2	no	—
192	C₄²	—	13	2	no	—
193	C₄²	—	13	2	no	—
194	C₄²	—	13	2	no	—
195	C₄²	—	13	2	no	—
196	C₄²	—	13	1	no	—
197	C₄²	—	13	1	no	—
198	C₄²	—	13	4	no	—
199	C₄²	—	26	2	no	—
200	C₄²	—	52	8	no	—
201	C₄²	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
202	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
205	C₁₃	#7866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³	—	13	2	no	—
207	C₂³	—	13	4	no	—
208	C₂³	—	52	2	no	—
209	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄	—	13	8	no	—
219	C₂×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄	—	52	2	no	—
225	C₂×C₄	—	52	2	no	—
226	C₂×C₄	—	52	4	no	—
227	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	52	8	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	13	4	no	—
236	C₂²	—	26	2	no	—
237	C₂²	—	26	2	no	—
238	C₂²	—	52	4	no	—
239	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	13	4	no	—
245	C₄	—	13	4	no	—
246	C₄	—	26	2	no	—
247	C₄	—	52	4	no	—
248	C₄	C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#11719047	1	1	yes	characteristic
250	C₄	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	26	4	no	—
253	C₂	#13130497	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#13130517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#376	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#7866
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129664	C₂	semidirect
9. #11719051	C₄	semidirect
10. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
30. #88126	C₈	semidirect
66. C₄²×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
75. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
201. C₄²	D₁₃⋊C₈	semidirect
205. C₁₃	#7866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#431	2
#13129664	2
#13117175	2
#7866	13