Subgroups — #16778997

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719051	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#88111	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#1057	—	2	2	no	—
9	#11719051	—	2	4	no	—
10	#11719051	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×D₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
28	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
30	#88111	—	2	8	no	—
31	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#1057	—	2	8	no	—
34	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₄×#1055	—	2	2	no	—
37	#7872	—	13	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×#1057	—	2	8	no	—
55	C₂×#1057	—	4	8	no	—
56	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1055	—	2	2	no	—
66	C₂×#1055	—	2	2	no	—
67	C₂×#1055	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂×#431	—	13	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
71	#1277	—	13	4	no	—
72	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
94	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄×D₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
97	C₄×D₁₃	#97	1	4	yes	—
98	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
99	#1057	—	4	8	no	—
100	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	#1055	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
104	#431	—	13	8	no	—
105	#431	—	26	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₃	#427	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₃	#336	1	4	yes	—
123	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₃	#341	1	4	yes	—
125	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	Dic₁₃	#336	1	4	yes	—
130	Dic₁₃	#416	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	26	4	no	—
151	C₄×C₈	—	26	8	no	—
152	C₄×C₈	—	26	2	no	—
153	C₂×C₁₃	#1564	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₃	#1564	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₃	#1735	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
158	D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	13	4	no	—
178	C₂×C₈	—	26	16	no	—
179	C₂×C₈	—	26	2	no	—
180	C₂×C₈	—	26	2	no	—
181	C₂×C₈	—	26	8	no	—
182	C₂×C₈	—	52	8	no	—
183	C₂×C₈	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₄²	—	13	4	no	—
185	C₄²	—	13	4	no	—
186	C₄²	—	13	2	no	—
187	C₄²	—	13	2	no	—
188	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
190	C₁₃	#7872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	13	4	no	—
192	C₂³	—	13	2	no	—
193	C₂³	—	26	2	no	—
194	C₂³	—	26	1	no	—
195	C₂³	—	26	1	no	—
196	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄	—	13	8	no	—
205	C₂×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄	—	26	1	no	—
208	C₂×C₄	—	26	1	no	—
209	C₂×C₄	—	26	8	no	—
210	C₂×C₄	#88103	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#88104	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	26	4	no	—
220	C₈	—	52	8	no	—
221	C₂²	—	13	4	no	—
222	C₂²	—	26	2	no	—
223	C₂²	—	26	2	no	—
224	C₂²	—	26	4	no	—
225	C₂²	—	26	4	no	—
226	C₂²	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
227	C₂²	#11719092	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#88103	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#88104	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	13	4	no	—
233	C₄	—	13	4	no	—
234	C₄	—	26	2	no	—
235	C₄	#11718268	1	4	yes	—
236	C₄	C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#11719047	1	1	yes	characteristic
238	C₄	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
239	C₂	—	26	4	no	—
240	C₂	#13130384	1	2	yes	—
241	C₂	#13130386	1	2	yes	—
242	C₂	#13130497	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#13130522	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#11718268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7872
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129666	C₂	semidirect
27. C₂×C₈×D₁₃	C₈	semidirect
190. C₁₃	#7872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719051	2
#13129666	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#7872	13