Subgroups — #16779003

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6122	—	2	2	no	—
5	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11719129	—	2	4	no	—
9	#11719129	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×#88112	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6122	—	2	8	no	—
19	C₂×#6122	—	4	4	no	—
20	C₂×#6122	—	4	4	no	—
21	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
33	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#88112	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	#7874	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	#6122	—	4	16	no	—
58	C₂×#1057	—	2	8	no	—
59	C₂×#1057	—	4	4	no	—
60	C₂×#1057	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1055	—	2	8	no	—
72	C₂×#1055	—	2	2	no	—
73	C₂×#1055	—	2	2	no	—
74	C₂×#1055	M₁₆	1	4	yes	complemented
75	C₂×#423	—	13	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
77	#1277	—	13	4	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	#106	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	#107	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	#102	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	#103	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	#106	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	#107	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	#108	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
107	#1057	—	4	8	no	—
108	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	#1055	—	2	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
111	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
112	C₂³×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
114	#423	—	13	8	no	—
115	#423	—	26	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	#340	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	Dic₁₃	#340	1	4	yes	—
137	Dic₁₃	#341	1	4	yes	—
138	Dic₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
139	Dic₁₃	C₂×#103	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
162	C₄×C₈	—	26	4	no	—
163	C₄×C₈	—	26	4	no	—
164	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₁₃	#1566	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₃	#1567	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	52	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	13	4	no	—
192	C₂×C₈	—	26	8	no	—
193	C₂×C₈	—	26	2	no	—
194	C₂×C₈	—	26	2	no	—
195	C₂×C₈	—	26	8	no	—
196	C₂×C₈	—	52	4	no	—
197	C₂×C₈	—	52	4	no	—
198	C₂×C₈	#6122	1	4	yes	complemented
199	C₄²	—	13	4	no	—
200	C₄²	—	13	4	no	—
201	C₄²	—	13	2	no	—
202	C₄²	—	13	2	no	—
203	C₄²	—	13	2	no	—
204	C₄²	—	13	2	no	—
205	C₁₃	#7874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	#88101	1	2	yes	—
209	C₂³	#88102	1	2	yes	—
210	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄	—	26	8	no	—
229	C₂×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	26	4	no	—
237	C₈	—	52	8	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	#11718265	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#88101	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#88102	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	D₁₃⋊#108	1	2	yes	—
246	C₂²	#11719129	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	13	4	no	—
250	C₄	—	13	2	no	—
251	C₄	—	13	2	no	—
252	C₄	—	13	4	no	—
253	C₄	—	26	2	no	—
254	C₄	C₄×#6122	1	2	yes	—
255	C₄	#11719126	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#11719169	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	#13130390	1	2	yes	—
259	C₂	#13130393	1	2	yes	—
260	C₂	#13130499	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#11718265	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13130528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂³×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129666	C₂	semidirect
64. C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	semidirect
74. C₂×#1055	M₁₆	semidirect
198. C₂×C₈	#6122	semidirect
205. C₁₃	#7874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
#13129666	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
#7874	13