Subgroups — #16779010

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
6	C₂²×#6094	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88111	—	2	1	no	—
9	C₂×#88110	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719054	—	2	2	no	—
14	#11719054	C₄	1	4	yes	—
15	#11719052	—	2	2	no	—
16	#11719052	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718368	—	2	2	no	—
21	#11718368	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂×#6118	—	2	4	no	—
28	C₂×#6118	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6094	—	2	4	no	—
36	C₂×#6094	—	2	4	no	—
37	C₂×#6094	—	2	4	no	—
38	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	#88111	—	2	4	no	—
43	#88110	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
50	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	#88043	—	2	2	no	—
53	#7876	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1057	—	2	4	no	—
73	C₂×#1057	—	2	4	no	—
74	C₂×#1057	—	4	4	no	—
75	C₂×#1057	—	4	2	no	—
76	C₂×#1057	—	4	2	no	—
77	#6118	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1055	—	2	2	no	—
92	C₂×#1055	—	2	2	no	—
93	C₂×#1055	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	#6094	—	2	16	no	—
95	C₂×#432	—	13	1	no	—
96	C₂×#423	—	13	1	no	—
97	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
98	#1277	—	13	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
130	#1057	—	4	4	no	—
131	#1057	—	4	4	no	—
132	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
133	#1055	—	2	4	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
137	#432	—	13	4	no	—
138	#432	—	26	2	no	—
139	#423	—	13	4	no	—
140	#423	—	26	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
145	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
146	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
147	C₂×#97	—	13	1	no	—
148	C₂×#97	—	26	1	no	—
149	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	#428	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	#407	1	2	yes	—
165	Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	Dic₁₃	#417	1	2	yes	—
169	Dic₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	26	4	no	—
199	#97	—	26	2	no	—
200	C₄×C₈	—	26	2	no	—
201	C₄×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂×C₁₃	#1569	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃	#1569	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#1738	1	1	yes	characteristic
207	D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	26	16	no	—
227	M₁₆	—	52	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	13	4	no	—
231	C₂×C₈	—	26	2	no	—
232	C₂×C₈	—	26	2	no	—
233	C₂×C₈	—	26	4	no	—
234	C₂×C₈	—	26	4	no	—
235	C₂×C₈	—	52	4	no	—
236	C₂×C₈	—	52	2	no	—
237	C₂×C₈	—	52	2	no	—
238	C₂×C₈	#6118	1	4	yes	complemented
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	—	13	2	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	—	13	2	no	—
243	C₄²	—	13	1	no	—
244	C₄²	—	13	1	no	—
245	C₄²	—	13	1	no	—
246	C₄²	—	13	1	no	—
247	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
249	C₁₃	#7876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	13	2	no	—
251	C₂³	—	26	1	no	—
252	C₂³	—	26	1	no	—
253	C₂³	—	26	2	no	—
254	C₂³	—	26	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄	—	26	1	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂×C₄	—	52	2	no	—
275	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#6118	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	26	4	no	—
283	C₈	—	52	4	no	—
284	C₈	—	52	4	no	—
285	C₂²	—	26	2	no	—
286	C₂²	—	26	2	no	—
287	C₂²	—	26	2	no	—
288	C₂²	—	52	2	no	—
289	C₂²	—	52	2	no	—
290	C₂²	#11719052	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11719053	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11719098	1	2	yes	—
293	C₂²	#11719100	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	13	2	no	—
298	C₄	—	13	1	no	—
299	C₄	—	13	1	no	—
300	C₄	—	26	2	no	—
301	C₄	—	26	1	no	—
302	C₄	—	26	1	no	—
303	C₄	C₄×#6118	1	2	yes	—
304	C₄	#11719127	1	2	yes	—
305	C₂	—	52	2	no	—
306	C₂	#13130401	1	2	yes	—
307	C₂	#13130402	1	2	yes	—
308	C₂	#13130500	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13130524	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13130530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	#7876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129666	C₂	semidirect
80. C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	semidirect
93. C₂×#1055	M₁₆	semidirect
238. C₂×C₈	#6118	semidirect
249. C₁₃	#7876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719054	2
C₂×#11719052	2
#13129666	2
C₂×#11718368	2
#7876	13