Subgroups — #16779014

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88112	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719052	—	2	2	no	—
13	#11719052	C₄	1	4	yes	—
14	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88060	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718494	—	2	2	no	—
21	#11718494	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂×#6118	—	2	4	no	—
28	C₂×#6118	—	4	2	no	—
29	C₂×#6118	—	4	2	no	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	#88112	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#88060	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
54	#7877	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×#1057	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	—	2	4	no	—
77	C₂×#1057	—	4	2	no	—
78	C₂×#1057	—	4	2	no	—
79	C₂×#1057	—	4	2	no	—
80	C₂×#1057	—	4	2	no	—
81	#6118	—	4	8	no	—
82	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#431	—	13	1	no	—
98	C₂×#423	—	13	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
100	#1277	—	13	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₃	#106	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₃	#107	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#106	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#107	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄×D₁₃	#102	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₃	#102	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₃	#103	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₃	#103	1	4	yes	—
136	#1057	—	4	4	no	—
137	#1057	—	4	4	no	—
138	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	#1055	—	4	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	#431	—	26	2	no	—
144	#431	—	26	2	no	—
145	#423	—	13	4	no	—
146	#423	—	26	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	#340	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	#340	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
209	C₄×C₈	—	26	2	no	—
210	C₄×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂×C₁₃	#1570	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#1571	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#1738	1	1	yes	characteristic
216	D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	52	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂×C₈	—	52	8	no	—
245	C₂×C₈	—	52	2	no	—
246	C₂×C₈	—	52	2	no	—
247	C₂×C₈	—	52	2	no	—
248	C₂×C₈	—	52	2	no	—
249	C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄²	—	13	2	no	—
251	C₄²	—	13	2	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	—	13	1	no	—
254	C₄²	—	13	1	no	—
255	C₄²	—	13	1	no	—
256	C₄²	—	13	1	no	—
257	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
259	C₁₃	#7877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	13	2	no	—
261	C₂³	—	13	2	no	—
262	C₂³	—	13	2	no	—
263	C₂³	—	26	2	no	—
264	C₂³	—	26	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂×C₄	#88101	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#88102	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	52	4	no	—
297	C₈	—	52	4	no	—
298	C₈	—	52	2	no	—
299	C₂²	—	13	4	no	—
300	C₂²	—	26	2	no	—
301	C₂²	—	26	2	no	—
302	C₂²	—	26	4	no	—
303	C₂²	—	26	4	no	—
304	C₂²	#11719079	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#88101	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#88102	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11719100	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	13	1	no	—
311	C₄	—	13	1	no	—
312	C₄	—	13	1	no	—
313	C₄	—	13	1	no	—
314	C₄	—	26	2	no	—
315	C₄	—	26	1	no	—
316	C₄	—	26	1	no	—
317	C₄	#11718265	1	4	yes	—
318	C₄	#11719072	1	2	yes	—
319	C₄	#11719147	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11719159	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	26	4	no	—
322	C₂	#13130404	1	2	yes	—
323	C₂	#13130406	1	2	yes	—
324	C₂	#13130503	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11718265	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13130530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129666	C₂	semidirect
259. C₁₃	#7877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719052	2
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#13129666	2
C₂×#11718494	2
#7877	13