Subgroups — #16779017

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
8	#11719130	—	2	2	no	—
9	#11719130	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#88110	—	2	1	no	—
11	#11719119	—	2	2	no	—
12	#11719119	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718379	—	2	2	no	—
21	#11718379	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
39	#88110	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#1057	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
47	#88054	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	#7878	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1057	—	2	4	no	—
68	C₂×#1057	—	2	4	no	—
69	C₂×#1057	—	4	4	no	—
70	C₂×#1057	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1055	—	2	2	no	—
84	C₂×#1055	—	2	4	no	—
85	C₂×#432	—	13	1	no	—
86	C₂×#431	—	13	1	no	—
87	C₂×#431	—	13	1	no	—
88	#1277	—	13	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
115	#1057	—	4	4	no	—
116	#1057	—	4	4	no	—
117	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
118	#1055	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
120	#432	—	13	4	no	—
121	#432	—	26	2	no	—
122	#431	—	13	4	no	—
123	#431	—	26	2	no	—
124	#431	—	26	2	no	—
125	#431	—	26	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	—	26	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	#427	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	#408	1	2	yes	—
147	Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	Dic₁₃	#416	1	2	yes	—
152	Dic₁₃	#416	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
177	#97	—	26	4	no	—
178	C₄×C₈	—	26	2	no	—
179	C₄×C₈	—	26	2	no	—
180	C₄×C₈	—	26	4	no	—
181	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₁₃	#1572	1	4	yes	—
183	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	#1735	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#1738	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	26	4	no	—
205	C₂×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂×C₈	—	26	2	no	—
208	C₂×C₈	—	52	4	no	—
209	C₂×C₈	—	52	4	no	—
210	C₄²	—	13	2	no	—
211	C₄²	—	13	2	no	—
212	C₄²	—	13	2	no	—
213	C₄²	—	13	2	no	—
214	C₄²	—	13	1	no	—
215	C₄²	—	13	1	no	—
216	C₄²	—	13	2	no	—
217	C₄²	—	13	1	no	—
218	C₄²	—	13	1	no	—
219	C₄²	—	13	2	no	—
220	C₁₃	#7878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂×C₄	—	52	2	no	—
243	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	52	4	no	—
249	C₈	—	52	4	no	—
250	C₈	—	52	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	#11719067	1	2	yes	—
256	C₂²	#11719092	1	2	yes	—
257	C₂²	#11719100	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	13	2	no	—
261	C₄	—	13	2	no	—
262	C₄	—	26	2	no	—
263	C₄	—	26	2	no	—
264	C₄	—	26	1	no	—
265	C₄	—	26	1	no	—
266	C₄	#11719062	1	2	yes	—
267	C₄	#11719146	1	2	yes	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	#13130407	1	4	yes	—
270	C₂	#13130502	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#13130522	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#13130530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129666	C₂	semidirect
220. C₁₃	#7878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂×#11719119	2
#13129666	2
C₂×#11718379	2
#7878	13