Subgroups — #16779018

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#88111	—	2	1	no	—
7	C₂×#88111	—	2	1	no	—
8	C₂×#88110	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
12	#11719054	—	2	2	no	—
13	#11719054	C₄	1	4	yes	—
14	#11719051	—	2	2	no	—
15	#11719051	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88060	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718494	—	2	2	no	—
21	#11718494	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	#88111	—	2	4	no	—
38	#88111	—	2	4	no	—
39	#88110	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#1057	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#88060	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
50	#7878	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1057	—	2	4	no	—
69	C₂×#1057	—	2	4	no	—
70	C₂×#1057	—	4	4	no	—
71	C₂×#1057	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1055	—	2	2	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#432	—	13	1	no	—
87	C₂×#431	—	13	1	no	—
88	C₂×#431	—	13	1	no	—
89	#1277	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
118	#1057	—	4	4	no	—
119	#1057	—	4	4	no	—
120	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
121	#1055	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
123	#432	—	13	4	no	—
124	#432	—	26	2	no	—
125	#431	—	13	4	no	—
126	#431	—	26	2	no	—
127	#431	—	26	2	no	—
128	#431	—	26	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
136	C₂×#97	—	26	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃	#427	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	Dic₁₃	#416	1	2	yes	—
156	Dic₁₃	#416	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
181	#97	—	26	4	no	—
182	C₄×C₈	—	26	2	no	—
183	C₄×C₈	—	26	2	no	—
184	C₄×C₈	—	26	4	no	—
185	C₂×C₁₃	#1572	1	4	yes	—
186	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#1735	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#1738	1	1	yes	characteristic
189	D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₈	—	26	4	no	—
211	C₂×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂×C₈	—	26	2	no	—
213	C₂×C₈	—	52	4	no	—
214	C₂×C₈	—	52	4	no	—
215	C₄²	—	13	2	no	—
216	C₄²	—	13	2	no	—
217	C₄²	—	13	2	no	—
218	C₄²	—	13	2	no	—
219	C₄²	—	13	1	no	—
220	C₄²	—	13	1	no	—
221	C₄²	—	13	1	no	—
222	C₄²	—	13	1	no	—
223	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
225	C₁₃	#7878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	13	2	no	—
227	C₂³	—	26	2	no	—
228	C₂³	—	26	2	no	—
229	C₂³	—	26	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	52	2	no	—
247	C₂×C₄	—	52	2	no	—
248	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	52	4	no	—
256	C₈	—	52	4	no	—
257	C₈	—	52	2	no	—
258	C₂²	—	26	2	no	—
259	C₂²	—	26	2	no	—
260	C₂²	—	26	2	no	—
261	C₂²	—	52	4	no	—
262	C₂²	#11719079	1	2	yes	—
263	C₂²	#11719092	1	2	yes	—
264	C₂²	#11719100	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	13	2	no	—
269	C₄	—	13	2	no	—
270	C₄	—	26	2	no	—
271	C₄	—	26	1	no	—
272	C₄	—	26	1	no	—
273	C₄	#11719072	1	2	yes	—
274	C₄	#11719147	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#11719159	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	52	2	no	—
277	C₂	#13130408	1	4	yes	—
278	C₂	#13130503	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13130522	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13130530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129666	C₂	semidirect
225. C₁₃	#7878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719054	2
C₂×#11719051	2
#13129666	2
C₂×#11718494	2
#7878	13