Subgroups — #16779064

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×#6118	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#6122	—	2	1	no	—
9	C₄×#6122	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#88110	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
12	C₄×#6118	—	2	1	no	—
13	C₄×#6118	—	2	1	no	—
14	C₄×#6118	—	2	1	no	—
15	C₄×#6118	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#6118	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719047	—	2	1	no	—
19	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718787	—	2	1	no	—
22	M₁₆×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718496	—	2	1	no	—
25	#11718496	C₄	1	2	yes	—
26	#11718494	—	2	1	no	—
27	#11718494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	—	2	2	no	—
36	C₂×#6118	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	—	2	8	no	—
38	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6099	—	2	1	no	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#88110	—	2	2	no	—
55	#88110	—	2	2	no	—
56	#88110	—	2	2	no	—
57	#88110	—	2	2	no	—
58	C₄×#1057	—	2	2	no	—
59	C₄×#1057	—	2	2	no	—
60	C₄×#1057	—	2	2	no	—
61	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88060	—	2	2	no	—
65	#88060	—	2	2	no	—
66	#88055	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#7887	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	#6122	—	2	8	no	—
95	C₂×#1057	—	2	8	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	—	2	4	no	—
98	#6118	—	2	8	no	—
99	#6118	—	2	8	no	—
100	#6118	—	2	4	no	—
101	#6118	M₁₆	1	8	yes	complemented
102	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#6099	—	4	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	#2920	—	13	1	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
126	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
127	#1278	—	13	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
166	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	#1057	—	2	8	no	—
168	#1057	—	2	8	no	—
169	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
170	#1055	—	4	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
174	#432	—	13	2	no	—
175	#432	—	26	1	no	—
176	#431	—	13	2	no	—
177	#431	—	26	1	no	—
178	#423	—	13	1	no	—
179	#423	#261	1	1	yes	characteristic
180	#407	—	26	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
186	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
187	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
190	C₂×#97	—	26	1	no	—
191	C₂×#97	—	26	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	#339	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₁₃	#423	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₃	#339	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	Dic₁₃	—	2	1	no	—
216	Dic₁₃	#407	1	2	yes	—
217	Dic₁₃	#430	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
250	#97	—	26	2	no	—
251	#97	—	26	2	no	—
252	#97	—	26	2	no	—
253	#97	—	26	2	no	—
254	#97	—	26	2	no	—
255	C₄×C₈	—	13	4	no	—
256	C₄×C₈	—	26	2	no	—
257	C₄×C₈	—	26	2	no	—
258	C₄×C₈	—	26	2	no	—
259	C₄×C₈	—	26	2	no	—
260	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#1738	1	1	yes	characteristic
264	D₁₃	—	2	2	no	—
265	D₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂⁴	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	13	8	no	—
291	M₁₆	—	26	4	no	—
292	M₁₆	—	26	8	no	—
293	M₁₆	—	26	8	no	—
294	M₁₆	—	26	8	no	—
295	M₁₆	—	52	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	4	no	—
298	C₂×C₈	—	26	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₂×C₈	—	26	8	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	13	1	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	—	13	1	no	—
315	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₁₃	#7887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	13	1	no	—
321	C₂³	—	13	1	no	—
322	C₂³	—	26	2	no	—
323	C₂³	—	26	2	no	—
324	C₂³	—	52	1	no	—
325	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄	—	52	1	no	—
350	C₂×C₄	—	52	1	no	—
351	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#88116	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#88118	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	26	8	no	—
361	C₈	—	26	8	no	—
362	C₈	—	52	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	13	2	no	—
366	C₂²	—	26	1	no	—
367	C₂²	—	26	1	no	—
368	C₂²	—	26	1	no	—
369	C₂²	—	26	1	no	—
370	C₂²	—	26	1	no	—
371	C₂²	—	52	4	no	—
372	C₂²	#11718247	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	13	2	no	—
378	C₄	—	13	2	no	—
379	C₄	—	26	1	no	—
380	C₄	—	26	1	no	—
381	C₄	—	26	1	no	—
382	C₄	—	26	1	no	—
383	C₄	#11718247	1	2	yes	—
384	C₄	M₁₆×#261	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#88116	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#88118	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	26	2	no	—
389	C₂	—	52	1	no	—
390	C₂	#13130498	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#11718247	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13130529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₁₃	C₂³
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	#7887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129667	C₂	semidirect
101. #6118	M₁₆	semidirect
319. C₁₃	#7887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6118	2
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
#13129667	2
#13123468	2
#7887	13