Subgroups — #16779068

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6122	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11719169	—	2	1	no	—
10	#11719130	C₄	1	2	yes	—
11	#11719129	C₄	1	2	yes	—
12	#11719128	—	2	1	no	—
13	#11719125	—	2	1	no	—
14	C₄×#6122	—	2	1	no	—
15	C₄×#6122	—	2	1	no	—
16	C₄×#6122	—	2	1	no	—
17	C₄×#6122	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#6122	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#88110	—	2	1	no	—
20	#11719119	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	M₁₆×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88055	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	8	no	—
32	C₂×#6122	—	2	2	no	—
33	C₂×#6122	—	2	2	no	—
34	C₂×#6122	—	2	2	no	—
35	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6099	—	2	1	no	—
53	C₂×#6099	—	2	4	no	—
54	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
56	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
58	#88112	—	2	2	no	—
59	#88110	—	2	2	no	—
60	#88110	—	2	2	no	—
61	#88110	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#1057	—	2	2	no	—
64	C₄×#1057	—	2	2	no	—
65	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88055	—	2	2	no	—
67	#88055	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	#7887	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	#6122	—	2	8	no	—
95	#6122	—	2	8	no	—
96	#6122	—	4	4	no	—
97	C₂×#1057	—	2	8	no	—
98	C₂×#1057	—	2	4	no	—
99	C₂×#1057	—	2	4	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₁₃×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#6099	—	2	4	no	—
122	#6099	—	2	2	no	—
123	#6099	M₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂×#1055	—	2	4	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	#2920	—	13	1	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
128	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
129	#1278	—	13	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	#104	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#1057	—	2	8	no	—
170	#1057	—	4	4	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	#1055	—	2	4	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	#432	—	13	2	no	—
178	#432	—	26	1	no	—
179	#431	—	13	2	no	—
180	#431	—	26	1	no	—
181	#423	—	13	2	no	—
182	#407	—	26	1	no	—
183	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
190	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
191	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
192	C₂×#97	—	26	1	no	—
193	C₂×#97	—	26	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₁₃	#339	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	Dic₁₃	—	2	1	no	—
216	Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	Dic₁₃	#339	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
219	Dic₁₃	#430	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
252	#97	—	26	2	no	—
253	#97	—	26	2	no	—
254	#97	—	26	2	no	—
255	#97	—	26	2	no	—
256	#97	—	26	2	no	—
257	C₄×C₈	—	13	4	no	—
258	C₄×C₈	—	26	2	no	—
259	C₄×C₈	—	26	2	no	—
260	C₄×C₈	—	26	2	no	—
261	C₄×C₈	—	26	2	no	—
262	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#1738	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	13	4	no	—
294	M₁₆	—	26	4	no	—
295	M₁₆	—	26	8	no	—
296	M₁₆	—	26	8	no	—
297	M₁₆	—	26	2	no	—
298	M₁₆	—	52	4	no	—
299	M₁₆	#6122	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	4	no	—
303	C₂×C₈	—	26	4	no	—
304	C₂×C₈	—	26	8	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	—	26	4	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	13	1	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	—	13	1	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	13	1	no	—
317	C₄²	—	13	1	no	—
318	C₄²	—	13	1	no	—
319	C₄²	—	13	1	no	—
320	C₄²	—	13	1	no	—
321	C₄²	—	13	1	no	—
322	C₄²	—	13	1	no	—
323	C₁₃	#7887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	4	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	1	no	—
355	C₂×C₄	—	52	1	no	—
356	C₂×C₄	—	52	1	no	—
357	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	26	8	no	—
365	C₈	—	26	4	no	—
366	C₈	—	52	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	#11718272	1	2	yes	—
376	C₂²	#11719129	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	13	2	no	—
381	C₄	—	13	2	no	—
382	C₄	—	13	2	no	—
383	C₄	—	26	1	no	—
384	C₄	—	26	1	no	—
385	C₄	—	26	1	no	—
386	C₄	—	26	1	no	—
387	C₄	—	26	1	no	—
388	C₄	C₄×#6122	1	2	yes	—
389	C₄	#11719126	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#11719169	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	4	1	no	—
394	C₂	#13130499	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#11718272	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13130529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#7887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129669	C₂	semidirect
102. C₁₃×M₁₆	M₁₆	semidirect
123. #6099	M₁₆	semidirect
299. M₁₆	#6122	semidirect
323. C₁₃	#7887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
C₂×C₄×#6122	2
#13129669	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
#7887	13