Subgroups — #16779074

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11719169	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
10	#11719130	C₄	1	2	yes	—
11	#11719129	C₄	1	2	yes	—
12	#11719128	—	2	1	no	—
13	#11719125	—	2	1	no	—
14	#11719125	—	2	1	no	—
15	#11719125	—	2	1	no	—
16	#11719125	C₄	1	2	yes	—
17	#11719125	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#88112	—	2	1	no	—
19	C₄×#6122	—	2	1	no	—
20	#11719119	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	M₁₆×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88055	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6099	—	2	1	no	—
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
57	#88112	—	2	2	no	—
58	#88112	—	2	2	no	—
59	#88112	—	2	2	no	—
60	#88110	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#1057	—	2	2	no	—
63	C₄×#1057	—	2	2	no	—
64	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88055	—	2	2	no	—
66	#88055	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	#7888	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	#6122	—	4	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	4	4	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₃×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#6099	—	2	4	no	—
119	#6099	—	2	2	no	—
120	#6099	M₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×#1055	—	2	4	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	#2920	—	13	1	no	—
124	C₂×#431	—	13	1	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
126	#1278	—	13	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	#108	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	#1057	—	4	4	no	—
167	#1057	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	#1055	—	2	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
173	#432	—	13	2	no	—
174	#432	—	26	1	no	—
175	#431	—	13	2	no	—
176	#431	—	13	2	no	—
177	#431	—	13	2	no	—
178	#431	—	26	1	no	—
179	#431	—	26	1	no	—
180	#431	—	26	1	no	—
181	#423	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
183	#407	—	26	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
185	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
190	C₂×#97	—	26	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₁₃	#341	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	Dic₁₃	#341	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	#421	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	C₂×#108	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
250	#97	—	26	2	no	—
251	#97	—	26	2	no	—
252	#97	—	26	2	no	—
253	C₄×C₈	—	13	4	no	—
254	C₄×C₈	—	26	2	no	—
255	C₄×C₈	—	26	2	no	—
256	C₄×C₈	—	26	2	no	—
257	C₄×C₈	—	26	2	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	13	4	no	—
290	M₁₆	—	26	4	no	—
291	M₁₆	—	26	2	no	—
292	M₁₆	—	52	4	no	—
293	M₁₆	#6122	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	4	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₂×C₈	—	52	4	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	13	1	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	—	13	1	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	13	1	no	—
317	C₁₃	#7888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	1	no	—
349	C₂×C₄	—	52	1	no	—
350	C₂×C₄	—	52	1	no	—
351	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	26	4	no	—
359	C₈	—	52	4	no	—
360	C₈	—	52	4	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	#11718273	1	2	yes	—
370	C₂²	#11719129	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	13	2	no	—
375	C₄	—	13	2	no	—
376	C₄	—	13	2	no	—
377	C₄	—	26	1	no	—
378	C₄	—	26	1	no	—
379	C₄	—	26	1	no	—
380	C₄	—	26	1	no	—
381	C₄	—	26	1	no	—
382	C₄	C₄×#6122	1	2	yes	—
383	C₄	#11719126	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#11719169	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	#13130499	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13130518	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#11718273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#7888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129669	C₂	semidirect
99. C₁₃×M₁₆	M₁₆	semidirect
120. #6099	M₁₆	semidirect
293. M₁₆	#6122	semidirect
317. C₁₃	#7888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
C₂×#11719125	2
#13129669	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
#7888	13